Bewijs dat voor elk geheel getal A geldig is: als A ^ 2 een veelvoud van 2 is, dan is A ook een veelvoud van 2?

Antwoord:

Gebruik de contrapositie: zo en alleen als # A-> B # is waar, # NotB-> Nota # is ook waar.

Uitleg:

Je kunt het probleem bewijzen met tegenstelling.

Deze propositie is gelijk aan:

Als #EEN# is geen veelvoud van #2#, dan # A ^ 2 # is geen veelvoud van #2.# (1)

Bewijs de propositie (1) en je bent klaar.

Laat # A = 2k + 1 # (# K #: integer). Nu #EEN# is een oneven nummer.

# A ^ 2 = (2k + 1) ^ 2 = 4k ^ 2 + 4k + 1 = 2 (2k ^ 2 + 2k) + 1 #

is ook vreemd. Propositie (1) is bewezen en dus als het oorspronkelijke probleem.

Wat is een reëel getal, een geheel getal, een geheel getal, een rationeel getal en een irrationeel getal?

Uitleg Hieronder Rationele getallen zijn er in 3 verschillende vormen; gehele getallen, breuken en terminerende of terugkerende decimalen, zoals 1/3. Irrationele nummers zijn behoorlijk 'rommelig'. Ze kunnen niet worden geschreven als breuken, het zijn eindeloze, niet-herhalende decimalen. Een voorbeeld hiervan is de waarde van π. Een geheel getal kan een geheel getal worden genoemd en is een positief of een negatief getal, of nul. Een voorbeeld hiervan is 0, 1 en -365.

Is sqrt21 reëel getal, rationeel getal, geheel getal, geheel getal, irrationaal getal?

Het is een irrationeel getal en daarom echt. Laten we eerst bewijzen dat sqrt (21) een reëel getal is, sterker nog, de vierkantswortel van alle positieve reële getallen is reëel. Als x een reëel getal is, dan definiëren we voor de positieve getallen sqrt (x) = "sup" {yinRR: y ^ 2 <= x}. Dit betekent dat we naar alle reële getallen kijken y zodat y ^ 2 <= x en het kleinste reële getal nemen dat groter is dan al deze y's, de zogenaamde supremum. Voor negatieve getallen bestaan deze y's niet, omdat voor alle reële getallen het aantal van dit getal resulteert in

Bewijs dat als u een oneven geheel getal is, de vergelijking x ^ 2 + x-u = 0 geen oplossing heeft die een geheel getal is?

Hint 1: Stel dat hij de vergelijking x ^ 2 + x-u = 0 heeft met u een geheel getal heeft integer oplossing n. Laat zien dat je gelijk bent. Als n een oplossing is, is er een geheel getal m, zodanig dat x ^ 2 + xu = (xn) (x + m) Waarbij nm = u en mn = 1 Maar de tweede vergelijking houdt in dat m = n + 1 Nu, beide m en n zijn gehele getallen, dus een van n, n + 1 is even en nm = u is even.