Wat is de geometrische interpretatie van het vermenigvuldigen van twee complexe getallen?

Laat # Z_1 # en # Z_2 # twee complexe getallen zijn.

Door in exponentiële vorm te herschrijven, # {(z_1 = r_1e ^ {i theta_1}), (z_2 = r_2 e ^ {i theta_2}):} #

Zo, # z_1 cdot z_2 = r_1e ^ {i theta_1} cdot r_2 e ^ {i theta_2} = (r_1 cdot r_2) e ^ {i (theta_1 + theta_2)} #

Vandaar dat het product van twee complexe getallen geometrisch geïnterpreteerd kan worden als de combinatie van het product met hun absolute waarden (# r_1 cdot r_2 #) en de som van hun hoeken (# Theta_1 + theta_2 #) zoals hieronder getoond.

Ik hoop dat dit duidelijk was.

Het grootste van twee is 10 minder dan twee keer het kleinere aantal. Als de som van de twee getallen 38 is, wat zijn dan de twee getallen?

Het kleinste getal is 16 en het grootste is 22. Bex het kleinste van de twee getallen, het probleem kan worden samengevat met de volgende vergelijking: (2x-10) + x = 38 pijlpunt rechts 3x-10 = 38 pijlpunt rechts 3x = 48 pijl-rechts x = 48/3 = 16 Daarom kleinste nummer = 16 grootste getal = 38-16 = 22

De grootste van twee getallen is 23 minder dan twee keer de kleinere. Als de som van de twee getallen 70 is, hoe vindt u de twee getallen?

39, 31 Laat L & S de grotere en kleinere nummers respectievelijk dan zijn Eerste voorwaarde: L = 2S-23 L-2S = -23 .......... (1) Tweede voorwaarde: L + S = 70 ........ (2) Aftrekking (1) van (2), we krijgen L + S- (L-2S) = 70 - (- 23) 3S = 93 S = 31 instelling S = 31 in (1), krijgen we L = 2 (31) -23 = 39 Vandaar dat het grotere getal 39 is en kleiner getal 31

De som van twee getallen is 21. Het verschil van de twee getallen is 19. Wat zijn de twee getallen?

X = 20 en y = 1 De eerste vergelijking kan worden geschreven als x + y = 21 De tweede vergelijking kan worden geschreven als x - y = 19 Het oplossen van de tweede vergelijking voor x geeft: x = 19 + y Vervangen van deze x in de eerste vergelijking geeft: (19 + y) + y = 21 19 + 2y = 21 2y = 21 - 19 2y = 2 y = 1 Het vervangen van deze y in de tweede vergelijking geeft: x - 1 = 19 x = 20