Wat is de grafiek van r = 2a (1 + cosθ)?

Antwoord:

Je polaire plot zou er ongeveer zo uit moeten zien:

Uitleg:

De vraag is ons te vragen een polaire plot te maken van een functie van hoek, # Theta #, wat ons geeft # R #, de afstand tot de oorsprong. Voordat we beginnen, moeten we een idee krijgen van het bereik van # R # waarden die we kunnen verwachten. Dat zal ons helpen een schaal te bepalen voor onze assen.

De functie #cos (theta) # heeft een bereik #-1,+1# dus de hoeveelheid tussen haakjes # 1 + cos (theta) # heeft een bereik #0,2#. We vermenigvuldigen dat vervolgens met # 2a # geven:

# r = 2a (1 + cos (theta)) in 0,4a #

Dit is de oorsprong van de oorsprong, die in elke hoek kan zijn, dus laten we onze assen maken, #X# en # Y # weg rennen van # 4a # naar # + 4a # voor het geval dat:

Vervolgens is het handig om een tabel te maken van de waarde van onze functie. We weten dat #theta in 0,360 ^ o # en laten we het opsplitsen in 25 punten (we gebruiken 25 omdat dat 24 stappen maakt tussen punten die hoeken zijn van # 15 ^ o #):

Waarbij we ook een berekening hebben opgenomen van de cartesiaanse coördinaten van elk punt waar # x = r * cos theta # en # y = r * sin theta #. We hebben nu een keuze, we kunnen de punten uitzetten met een hoekmeter voor de hoek en een liniaal voor de straal, of gebruik gewoon de # (X, y) # coördineert. Als je klaar bent, zou je iets moeten hebben dat er zo uitziet: