Wat is de vergelijking voor een parabool met vertex: (8,6) en focus: (3,6)?

Voor de parabool wordt het gegeven

#V -> "Vertex" = (8,6) #

#F -> "Focus" = (3,6) #

We moeten de vergelijking van de parabool vinden

De ordinaten van V (8,6) en F (3,6), zijnde 6 de as van parabool, zijn evenwijdig aan de x-as en de vergelijking is # Y = 6 #

Laat nu de coördinaat van het punt (M) van de kruising van de richtlijn en de as van de parabool zijn # (X_1,6) #. Dan zal V het midden van MF zijn door de eigenschap van parabool. Zo

# (X_1 + 3) / 2 = 8 => x_1 = 13 #

# "Vandaar" M -> (13,6) #

De richtlijn staat loodrecht op de as (# Y = 6 #) zal een vergelijking hebben # x = 13 of x-13 = 0 #

Nu als# P (h, k) # elk punt op de parabool zijn en N de voet is van de loodlijn getrokken van P naar de richtlijn, dan door de eigenschap van parabool

# FP = PN #

# => Sqrt ((h-3) ^ 2 + (k-6) ^ 2) = h-13 #

# => (H-3) ^ 2 + (k-6) ^ 2 = (h-13) ^ 2 #

# => (K-6) ^ 2 = (h-13) ^ 2- (3-h) ^ 2 #

# => (K ^ 2-12k + 36 = (h-13 + h-3) (h-13-h + 3) #

# => K ^ 2-12k + 36 = (2h-16) (- 10) #

# => K ^ 2-12k + 36 + 20u-160 = 0 #

# => K ^ 2-12k + 20u-124 = 0 #

Vervanging van h door x en k door y krijgen we de vereiste vergelijking van de parabool als

#color (rood) (y ^ 2-12y + 20x-124 = 0) #

De Main Street Market verkoopt sinaasappelen voor $ 3,00 voor vijf pond en appels voor $ 3,99 voor drie pond. De Off Street Market verkoopt sinaasappels voor $ 2,59 voor vier pond en appels voor $ 1,98 voor twee pond. Wat is de eenheidsprijs voor elk artikel in elke winkel?

Zie een oplossingsprocedure hieronder: Main Street Market: Sinaasappels - Laten we de eenheidsprijs noemen: O_m O_m = ($ 3,00) / (5 lb) = ($ 0,60) / (lb) = $ 0,60 per pond Appelen - Laten we de eenheidsprijs noemen: A_m A_m = ($ 3,99) / (3 lb) = ($ 1,33) / (lb) = $ 1,33 per pond Off Street Market: Sinaasappels - Laten we de eenheidsprijs noemen: O_o O_o = ($ 2,59) / (4 lb) = ($ 0,65) / (lb) = $ 0,65 per pond Appels - Laten we de eenheidsprijs noemen: A_o A_o = ($ 1,98) / (2 lb) = ($ 0,99) / (lb) = $ 0,99 per pond

Wat is de vergelijking voor een parabool met een hoekpunt op (5, -1) en een focus op (3, -1)?

X = -1 / 8 (y + 1) ^ 2 + 5 Omdat de y-coördinaten van de vertex en focus dezelfde zijn, staat de vertex rechts van de focus. Dit is dus een gewone horizontale parabool en als vertex (5, -1) rechts van de focus staat, wordt deze naar links geopend en is y een deel in het kwadraat. Daarom is de vergelijking van het type (y + 1) ^ 2 = -4p (x-5) Als vertex en focus zijn 5-3 = 2 eenheden uit elkaar, dan is p = 2 vergelijking (y + 1) ^ 2 = - 8 (x-5) of x = -1 / 8 (y + 1) ^ 2 + 5 grafiek {x = -1 / 8 (y + 1) ^ 2 + 5 [-21, 19, -11, 9] }

Wat is de vergelijking van een parabool met focus op (-2, 6) en een hoekpunt op (-2, 9)? Wat als de focus en vertex worden geschakeld?

De vergelijking is y = -1 / 12 (x + 2) ^ 2 + 9. De andere vergelijking is y = 1/12 (x + 2) * 2 + 6 De focus is F = (- 2,6) en de vertex is V = (- 2,9) Daarom is de richtlijn y = 12 als de vertex is het middelpunt van de focus en de directrix (y + 6) / 2 = 9 =>, y + 6 = 18 =>, y = 12 Elk punt (x, y) op de parabool ligt op gelijke afstand van de focus en de richtlijn y-12 = sqrt ((x + 2) ^ 2 + (y-6) ^ 2) (y-12) ^ 2 = (x + 2) ^ 2 + (y-6) ^ 2 y ^ 2 -24y + 144 = (x + 2) ^ 2 + y ^ 2-12y + 36 12y = - (x + 2) ^ 2 + 108 y = -1 / 12 (x + 2) ^ 2 + 9 grafiek {( y + 1/12 (x + 2) ^ 2-9) (y-12) = 0 [-32.47, 32.45, -16.23, 16.25]} H