Wat is de multiplicatieve inverse van een matrix?

De multiplicatieve inverse van een matrix #EEN# is een matrix (aangegeven als # A ^ -1 #) zoals dat:

# A * A ^ A ^ = -1 -1 * A = I #

Waar #IK# is de identiteitsmatrix (opgebouwd uit alle nullen behalve op de hoofddiagonaal die alles bevat #1#).

Bijvoorbeeld:

als: # A = #

4 3

3 2

# A ^ -1 = #

-2 3

3 -4

Probeer ze te vermenigvuldigen en je zult de identiteitsmatrix vinden:

1 0

0 1

Antwoord:

Ik heb gewoon wat voetnoten toegevoegd.

Uitleg:

Ten eerste moet de matrix die hier wordt beschreven vierkant zijn # (n xx n) # en inverteerbaar, zodanig dat voor een gegeven vierkante matrix #EEN#er bestaat een vierkante matrix # B # waar

#AB = BA = I #

met #IK# de identiteitsmatrix zijn.

Dit kan worden bepaald door de determinant van te berekenen #EEN#.

#A = ((a, b), (c, d)) #

De bepalende factor #EEN#, #det (A) #, zal zijn

#det (A) = ad - bc #

Als #det (A) = 0 #, #EEN# is enkelvoudig (tegenovergesteld aan inverteerbaar) # A ^ -1 # bestaat niet, maar als

#det (A)! = 0 #, #EEN# is inverteerbaar en # A ^ -1 # bestaat.

De basis van een driehoek van een bepaald gebied varieert omgekeerd als de hoogte. Een driehoek heeft een basis van 18 cm en een hoogte van 10 cm. Hoe vind je de hoogte van een driehoek van hetzelfde oppervlak en met een basis van 15 cm?

Hoogte = 12 cm Het oppervlak van een driehoek kan worden bepaald met het vergelijkingsgebied = 1/2 * basis * hoogte Zoek het gebied van de eerste driehoek door de metingen van de driehoek in de vergelijking te plaatsen. Areatriangle = 1/2 * 18 * 10 = 90cm ^ 2 Laat de hoogte van de tweede driehoek = x. Dus de gebiedsvergelijking voor de tweede driehoek = 1/2 * 15 * x Aangezien de gebieden gelijk zijn, 90 = 1/2 * 15 * x Tijden beide zijden met 2. 180 = 15x x = 12

Laat [(x_ (11), x_ (12)), (x_21, x_22)] worden gedefinieerd als een object dat matrix wordt genoemd. De determinant van een matrix wordt gedefinieerd als [(x_ (11) xxx_ (22)) - (x_21, x_12)]. Als M [(- 1,2), (-3, -5)] en N = [(- 6,4), (2, -4)] wat is dan de determinant van M + N & MxxN?

De determinant van is M + N = 69 en die van MXN = 200ko. Men moet ook de som en het product van de matrices definiëren. Maar hier wordt verondersteld dat ze net zo zijn gedefinieerd in handboeken voor 2xx2 matrix. M + N = [(- 1,2), (- 3, -5)] + [(- 6,4), (2, -4)] = [(- 7,6), (- 1, - 9)] Vandaar dat de bepalende factor (-7xx-9) - (- 1xx6) = 63 + 6 = 69 MXN = [(((- 1) xx (-6) + 2xx2), ((- 1) xx4 + 2xx (-4))), (((- 1) xx2 + (- 3) xx (-4)), ((- 3) xx4 + (- 5) xx (-4)))] = [(10, -12 ), (10,8)] Vandaar deeminatie van MXN = (10xx8 - (- 12) xx10) = 200

Wat is de multiplicatieve inverse van een getal?

De multiplicatieve inverse van een getal x! = 0 is 1 / x. 0 heeft geen multiplicatieve inverse. Gegeven een bewerking zoals optellen of vermenigvuldigen, is een identiteitselement een getal zodanig dat wanneer die bewerking wordt uitgevoerd met een identiteit en een bepaalde gegeven waarde, die waarde wordt geretourneerd. De additieve identiteit is bijvoorbeeld 0, omdat x + 0 = 0 + x = x voor elk reëel getal a. De multiplicatieve identiteit is 1, omdat 1 * x = x * 1 = x voor elk reëel getal x. Het inverse van een getal met betrekking tot een bepaalde bewerking is een getal dat, wanneer de bewerking wordt uitgevoe