Wat is de maximale waarde die de grafiek van y = cos x aanneemt?

# Y = | A | cos (x) #, waar # | A | # is de amplitude.

De cosinusfunctie oscilleert tussen de waarden -1-1.

De amplitude van deze specifieke functie wordt begrepen als 1.

# | A | = 1 #

# Y = 1 * cos (x) = cos (x) #

De maximale waarde van de functie #cos (x) # is #1#.

Dit resultaat kan eenvoudig worden verkregen met behulp van differentiaalrekening.

Ten eerste, herinner dat voor een functie #f (x) # om een lokaal maximum te hebben op een bepaald punt # X_0 # van zijn domein is het noodzakelijk (maar niet voldoende) dat # F ^ prime (x_0) = 0 #. Bovendien, als # f ^ ((2)) (x_0) <0 # (de tweede afgeleide van f op het punt # X_0 # is negatief) we hebben een lokaal maximum.

Voor de functie #cos (x) #:

# d / dx cos (x) = - sin (x) #

# d ^ 2 / dx ^ 2 cos (x) = - cos (x) #

De functie # Sin (x) # heeft wortels op punten van het formulier # x = n pi #, waar # N # is een geheel getal (positief of negatief).

De functie # -Cos (x) # is negatief voor punten van de vorm # x = (2n + 1) pi # (oneven veelvouden van #pi#) en positief voor punten van de vorm # 2n pi # (zelfs veelvouden van #pi#).

Daarom is de functie #cos (x) # heeft al zijn maxima op de punten van het formulier # X = (2n + 1) pi #, waar het de waarde heeft #1#.