Antwoord:
Uitleg:
Herhaal dat,
Laat,
Maar,
Geniet van wiskunde.!
Wat is de limiet als t 0 nadert van (tan6t) / (sin2t)?
Lim_ (t-> 0) tan (6t) / sin (2t) = 3. We bepalen dit door gebruik te maken van de regel van L'Hospital. Om te parafraseren, stelt de regel van L'Hospital dat wanneer een limiet van de vorm lim_ (t a) f (t) / g (t) wordt gegeven, waarbij f (a) en g (a) waarden zijn die ervoor zorgen dat de limiet onbepaald (meestal, als beide 0 zijn, of een vorm van ), dan kunnen zolang beide functies ononderbroken en te differentiëren zijn op en in de nabijheid van a, lim_ (t a) f (t) / g (t) = lim_ (t a) (f '(t)) / (g' (t)) Of in woorden is de limiet van het quotiënt van twee functies gelijk aan de limiet v
Hoe vind je de limiet van (8x-14) / (sqrt (13x + 49x ^ 2)) als x nadert oo?
Doe een beetje factoring en annuleer om lim_ (x-> oo) (8x-14) / (sqrt (13x + 49x ^ 2)) = 8/7 te krijgen. Bij limieten van oneindigheid is de algemene strategie om voordeel te halen uit het feit dat lim_ (x-> oo) 1 / x = 0. Normaal betekent dat het uitrekenen van een x, dat is wat we hier gaan doen. Begin met het inrekenen van een x uit de teller en een x ^ 2 uit de noemer: (x (8-14 / x)) / (sqrt (x ^ 2 (13 / x + 49))) = (x (8 -14 / x)) / (sqrt (x ^ 2) sqrt (13 / x + 49)) Het probleem is nu met sqrt (x ^ 2). Het is equivalent aan abs (x), wat een stuksgewijze functie is: abs (x) = {(x, "voor", x> 0), (- x
Hoe vind je de limiet van (2x-8) / (sqrt (x) -2) als x 4 nadert?
8 Zoals u kunt zien, zult u een onbepaalde vorm van 0/0 vinden als u probeert in te pluggen. Dat is maar goed ook, want u kunt de regel van L'Hospital direct gebruiken, die zegt if lim_ (x -> a) ( f (x)) / (g (x)) = 0/0 of oo / oo alles wat je hoeft te doen is om de afgeleide van de teller en de noemer apart te vinden en dan de waarde van x in te pluggen. => lim_ (x-> a) (f '(x)) / (g' (x) f (x) = lim_ (x-> 4) (2x-8) / (sqrtx-2) = 0/0 f (x) = lim_ (x-> 4) (2x-8) / (x ^ (1/2) -2) f '(x) = lim_ (x-> 4) (2) / (1 / 2x ^ (- 1/2)) = lim_ (x-> 4) (2) / (1 / (2sqrtx)) = (2) / (1/4) = 8 Ik hoop