Wat is de inverse van f (x) = -1 / 5x -1?

Wat is de inverse van f (x) = -1 / 5x -1?
Anonim

Antwoord:

#f (y) = (y-1) / (5y) #

Uitleg:

Vervangen #f (x) # door # Y #

#y = -1 / (5x-1) #

Keer beide kanten om

# 1 / y = - (5x-1) #

Isoleren #X#

# 1-1 / y = 5x #

# 1 / 5-1 / (5y) = x #

Neem de kleinste deler om de breuken op te tellen

# (y-1) / (5y) = x #

Vervangen #X# voor #f (y) #

#f (y) = (y-1) / (5y) #

Of, in #F ^ (- 1) (x) # notatie, vervangen #f (y) # voor #F ^ (- 1) (x) # en # Y # voor #X#

# f ^ (- 1) (x) = (x-1) / (5x) #

Ik geef persoonlijk de voorkeur aan de vorige manier.

Antwoord:

#g (x) = -5x-5 #

is het omgekeerde van #f (x) = - 1 / 5x-1 #

Uitleg:

Als #G (x) # is het omgekeerde van #f (x) #

dan #f (g (x)) = x #

Vervangen #X# met #G (x) # in de oorspronkelijke vergelijking en

dat herkennen #f (g (x)) = x #

wij hebben

#color (wit) ("XXX") f (g (x)) = -1 / 5g (x) -1 = x #

#rarrcolor (wit) ("XXXXXXXX") - 1 / 5g (x) = x + 1 #

#rarrcolor (wit) ("XXXXXXXX") g (x) = (-5) (x + 1) = -5x-5 #