Los 2x ^ 3 + x ^ 2 = -4 - 8x op?

Antwoord:

#x = -1 / 2 #

grafiek {2x ^ 3 + x ^ 2 + 8x + 4 -11.06, 11.44, -4.63, 7.09}

Uitleg:

Het eerste wat je altijd wilt doen bij het oplossen van polynomiale vergelijkingen is dat ze gelijk zijn aan nul. Zo:

# 2x ^ 3 + x ^ 2 = -4 - 8x #

# => 2x ^ 3 + x ^ 2 + 8x + 4 = 0 #

Nu gaan we een methode gebruiken om geroepen te zijn groepering. We gaan de linkerkant van onze vergelijking splitsen in twee groepen van elk twee termen, en dan proberen een of andere gemeenschappelijke term uit elke groep te verwijderen.

# => (2x ^ 3 + x ^ 2) + (8x + 4) = 0 #

Ik zie dat ik een factor kan wegfactoren # 2x + 1 # uit elk van mijn groepen. Dit zou verlaten:

# => (2x + 1) (x ^ 2) + (2x + 1) (4) = 0 #

Aangezien ik een heb # 2x + 1 # in elk van mijn voorwaarden kan ik het uitfaseren en samenvatten wat er nog over is:

# => (2x + 1) (x ^ 2 + 4) = 0 #

Nu ik een product van factoren heb, kan ik mijn nulproducteigenschap aanroepen, en weet dat voor deze vergelijking waar moet zijn, een van die factoren moet gelijk zijn aan nul.

# => 2x + 1 = 0 #

#x = -1 / 2 #

# => x ^ 2 + 4 = 0 #

#x = + -sqrt (-2) #

… maar wacht, hoe kunnen we een negatief getal onder onze wortel hebben? Het antwoord is dat we dat niet kunnen! Dat wil zeggen, we kunnen geen negatief getal binnen een vierkantswortel hebben en verwacht een echt aantal als antwoord. Dus je enige echt oplossing voor deze vergelijking zou zijn #x = -1 / 2 #. Als we echter denkbeeldige oplossingen zouden overwegen, zouden we ook het volgende opnemen:

#x = + -isqrt (2) #

U moet dit echter alleen opnemen in uw antwoord als specifiek wordt gevraagd naar imaginaire oplossingen.

Een handige manier om uw antwoord direct na te kijken, is om het te plotten. Laten we eens kijken hoe dat blijkt:

grafiek {2x ^ 3 + x ^ 2 + 8x + 4 -11.06, 11.44, -4.63, 7.09}

Je zult zien dat onze grafiek inderdaad de x-as snijdt #x = -1 / 2 #, wat betekent dat we gelijk hebben.

Dit is een geweldige video van patrickJMT als je meer wilt weten over het proces van groeperen;

voer de linkbeschrijving hier in

Hoop dat het helpt:)