Hoe schrijf je een vergelijking van een cirkel die de punten (3,6), (-1, -2) en (6,5) passeert?

Antwoord:

# X ^ 2 + y ^ 2 + 4x-12y-25 = 0 #

Uitleg:

# X ^ 2 + y ^ 2 + 2GX + 2fy + c = 0 #

# 9 + 36 + + 6g 12f + c = 0 #

# 6g + 12f + c + 45 = 0 ….. 1 #

# 1 + 4-2g-4f + c = 0 #

# -2G-4f + c + 5 = 0 ….. 2 #

# 36 + 25 + + 10f 12g + c = 0 #

# 12g + 10f + c + 61 = 0 …. 3 #

door op te lossen krijgen we g = 2, f = -6 c = -25

daarom is de vergelijking # X ^ 2 + y ^ 2 + 4x-12y-25 = 0 #

Antwoord:

# X ^ 2 + y ^ 2-6 * x-y-2 * 15 = 0 #

Uitleg:

Deze aanpak vereist het oplossen van een systeem van drie gelijktijdige eerste-graadsvergelijkingen.

Laat de vergelijking van de cirkel in een # X, y # vliegtuig zijn

# X ^ 2 + y ^ 2 + a * x + b * y + c = 0 #

waar #een#, # B #, en # C # zijn onbekenden.

Construeer drie vergelijkingen ongeveer #een#, # B #, en # C #, één voor elk gegeven punt:

# 3 ^ 2 + 6 ^ 2 + 3 + 6 * a * b + c = 0 #, # (1) ^ 2 + (- 2) ^ 2 + (- 1) * a + (- 2) * b + c = 0 #, en

# 6 ^ 2 + 5 ^ 2 + 6 + 5 * a * b + c = 0 #

Oplossen voor het systeem zal geven

# A = -6 #, # B = -2 #, en # C = -15 #

Dus de vergelijking van de cirkel:

# X ^ 2 + y ^ 2-6 * x-y-2 * 15 = 0 #

Referentie:

"De Vergelijking van a cirkel door 3 gegeven punten", Wiskunde Afdeling, Queen's College,