Wat is de limiet als x de oneindigheid van cosx nadert?

Antwoord:

Er is geen limiet.

Uitleg:

De echte limiet van een functie #f (x) #, als het bestaat, zoals # X-> oo # wordt bereikt, ongeacht hoe #X# stijgt naar # Oo #. Bijvoorbeeld, hoe dan ook #X# neemt toe, de functie #f (x) = 1 / x # neigt naar nul.

Dit is niet het geval met #f (x) = cos (x) #.

Laat #X# stijgt naar # Oo # in een weg: # X_n = 2pin # en integer # N # stijgt naar # Oo #. Voor enige # X_n # in deze volgorde #cos (x_n) = 1 #.

Laat #X# stijgt naar # Oo # op een andere manier: # X_n = pi / 2 + 2pin # en integer # N # stijgt naar # Oo #. Voor enige # X_n # in deze volgorde #cos (x_n) = 0 #.

Dus, de eerste reeks waarden van #cos (x_n) # is gelijk aan #1# en de limiet moet zijn #1#. Maar de tweede reeks waarden van #cos (x_n) # is gelijk aan #0#, dus de limiet moet zijn #0#.

Maar de limiet kan niet tegelijkertijd gelijk zijn aan twee verschillende getallen. Daarom is er geen limiet.

Wat is de limiet als x de oneindigheid van lnx nadert?

Allereerst is het belangrijk om te zeggen dat oo, zonder een teken voor, zou worden geïnterpreteerd als beide, en het is een vergissing! Het argument van een logaritmische functie moet positief zijn, dus het domein van de functie y = lnx is (0, + oo). Dus: lim_ (xrarr + oo) lnx = + oo, zoals te zien is op de afbeelding. grafiek {lnx [-10, 10, -5, 5]}

Wat is de limiet van (1+ (a / x) als x de oneindigheid nadert?

Lim_ (x-> oo) (1 + a / x) = 1 lim_ (x-> oo) (1 + a / x) = 1+ lim_ (x-> oo) a / x Nu, voor alle eindige a, lim_ (x-> oo) a / x = 0 Vandaar, lim_ (x-> oo) (1 + a / x) = 1

Wat is de limiet van ((1) / (x)) - ((1) / (e ^ (x) -1)) als x de oneindigheid nadert?

Als twee limieten bij elkaar opgeteld elke 0 naderen, benadert het geheel 0. Gebruik de eigenschap die verdeling over optellen en aftrekken beperkt. => lim_ (x-> oo) 1 / x - lim_ (x-> oo) 1 / (e ^ x - 1) De eerste limiet is triviaal; 1 / "large" ~~ 0. De tweede vraagt om te weten dat e ^ x toeneemt naarmate x toeneemt. Vandaar, als x-> oo, e ^ x -> oo. => kleur (blauw) (lim_ (x-> oo) 1 / x - 1 / (e ^ x - 1)) = 1 / oo - 1 / (oo - cancel (1) ^ "small") = 0 - 0 = kleur (blauw) (0)