Hoe verifieer je dat f (x) = x ^ 2 + 2, x> = 0; g (x) = sqrt (x-2) zijn inverses?

Antwoord:

Zoek de inverses van de afzonderlijke functies.

Uitleg:

Eerst vinden we het omgekeerde van # F #:

#f (x) = x ^ 2 + 2 #

Om de inverse te vinden, wisselen we x en y uit, omdat het domein van een functie het co-domein (of bereik) van de inverse is.

# f ^ -1: x = y ^ 2 + 2 #

# Y ^ 2 = x-2 #

#y = + -sqrt (x-2) #

Omdat ons dat wordt verteld #x> = 0 #, dan betekent het dat # F ^ -1 (x) = sqrt (x-2) = g (x) #

Dit betekent dat # G # is het omgekeerde van # F #.

Om dat te verifiëren # F # is het omgekeerde van # G # we moeten het proces herhalen voor # G #

#G (x) = sqrt (x-2) #

# g ^ -1: x = sqrt (y-2) #

# X ^ 2 = y2 #

# G ^ -1 (x) = x ^ 2-2 = f (x) #

Vandaar dat we dat hebben vastgesteld # F # is een inverse van # G # en # G # is een inverse van # F #. Dus de functies zijn inversen van elkaar.