Allereerst is het belangrijk om dat te zeggen
Het argument van een logaritmische functie moet positief zijn, dus het domein van de functie
Zo:
grafiek {lnx -10, 10, -5, 5}
Wat is de limiet als x de oneindigheid van cosx nadert?
Er is geen limiet. De echte limiet van een functie f (x), als deze bestaat, als x-> oo wordt bereikt, ongeacht hoe x toeneemt tot oo. Hoe dan ook, x verhoogt, de functie f (x) = 1 / x neigt naar nul. Dit is niet het geval met f (x) = cos (x). Laat x op één manier toenemen tot oo: x_N = 2piN en integer N stijgt naar oo. Voor elke x_N in deze reeks cos (x_N) = 1. Laat x op een andere manier stijgen tot oo: x_N = pi / 2 + 2piN en integer N stijgt naar oo. Voor elke x_N in deze reeks cos (x_N) = 0. Dus de eerste reeks waarden van cos (x_N) is gelijk aan 1 en de limiet moet 1. zijn. Maar de tweede reeks waarden van
Wat is de limiet van (1+ (a / x) als x de oneindigheid nadert?
Lim_ (x-> oo) (1 + a / x) = 1 lim_ (x-> oo) (1 + a / x) = 1+ lim_ (x-> oo) a / x Nu, voor alle eindige a, lim_ (x-> oo) a / x = 0 Vandaar, lim_ (x-> oo) (1 + a / x) = 1
Wat is de limiet van ((1) / (x)) - ((1) / (e ^ (x) -1)) als x de oneindigheid nadert?
Als twee limieten bij elkaar opgeteld elke 0 naderen, benadert het geheel 0. Gebruik de eigenschap die verdeling over optellen en aftrekken beperkt. => lim_ (x-> oo) 1 / x - lim_ (x-> oo) 1 / (e ^ x - 1) De eerste limiet is triviaal; 1 / "large" ~~ 0. De tweede vraagt om te weten dat e ^ x toeneemt naarmate x toeneemt. Vandaar, als x-> oo, e ^ x -> oo. => kleur (blauw) (lim_ (x-> oo) 1 / x - 1 / (e ^ x - 1)) = 1 / oo - 1 / (oo - cancel (1) ^ "small") = 0 - 0 = kleur (blauw) (0)