Wat is de limiet als x de waarde 0 van 1 / x nadert?

Wat is de limiet als x de waarde 0 van 1 / x nadert?
Anonim

Antwoord:

De limiet bestaat niet.

Uitleg:

Conventioneel bestaat de limiet niet, omdat de rechter- en linkerlimiet het niet eens zijn:

#lim_ (x-> 0 ^ +) 1 / x = + oo #

#lim_ (x-> 0 ^ -) 1 / x = -oo #

grafiek {1 / x -10, 10, -5, 5}

… en onconventioneel?

De bovenstaande beschrijving is waarschijnlijk geschikt voor normaal gebruik waarbij we twee objecten toevoegen # + Oo # en # -Oo # naar de echte lijn, maar dat is niet de enige optie.

De Real projectieve lijn # RR_oo # voegt slechts één punt toe aan # RR #, gelabeld # Oo #. Je kunt denken aan # RR_oo # als het resultaat van het omvouwen van de echte regel in een cirkel en het toevoegen van een punt waar de twee "uiteinden" samenkomen.

Als we overwegen #f (x) = 1 / x # als een functie van # RR # (of # RR_oo #) naar # RR_oo #, dan kunnen we definiëren # 1/0 = oo # wat ook de goed gedefinieerde limiet is.

Aangezien # RR_oo # (of de analoge Riemann-bol # CC_oo #) stelt ons in staat om na te denken over het gedrag van functies "in de buurt van # Oo #'.