Wat is de vergelijking, in standaardvorm, voor een parabool met de vertex (1,2) en de richting y = -2?

Antwoord:

De vergelijking van de parabool is # (X-1) ^ 2 = 16 (y-2 #

Uitleg:

De top is # (A, b) = (1,2) #

De richtlijn is # Y = -2 #

De richtlijn is ook # Y = b-p / 2 #

daarom

# -2 = 2-p / 2 #

# P / 2 = 4 #

# P = 8 #

De focus ligt # (A, b + p / 2) = (1,2 + 4) = (1,6) #

# B + p / 2 = 6 #

# P / 2 = 2/6 = 4 #

# P = 8 #

De afstand elk punt # (X, y) # op de parabool is equidisdant van de directrice en de focus.

# Y + 2 = sqrt ((x-1) ^ 2 + (y-6) ^ 2) #

# (Y + 2) ^ 2 = (x-1) ^ 2 + (y-6) ^ 2 #

# Y ^ 2 + 4y + 4 = (x-1) ^ 2 + y ^ 2-12y + 36 #

# 16y-32 = (x-1) ^ 2 #

# (X-1) ^ 2 = 16 (y-2) #

De vergelijking van de parabool is

# (X-1) ^ 2 = 16 (y-2) #

grafiek {(x-1) ^ 2 = 16 (y-2) -10, 10, -5, 5}