Hoe vind je het domein en bereik van de piecewise-functie y = x ^ 2 als x <0, y = x + 2 als 0 x 3, y = 4 als x> 3?

Antwoord:

# "Domein:" (-oo, oo) #

# "Bereik:" (0, oo) #

Uitleg:

Het is het beste om te beginnen met het plotten van piecewise-functies door eerst de "als" -instructies te lezen, en je zult waarschijnlijk de kans verkleinen dat je een fout maakt.

Dat gezegd hebbende, we hebben:

# y = x ^ 2 "if" x <0 #

# y = x + 2 "if" 0 <= x <= 3 #

# y = 4 "if" x> 3 #

Het is heel belangrijk om naar je te kijken # "groter / kleiner dan of gelijk aan" # tekens, omdat twee punten op hetzelfde domein ervoor zorgen dat de grafiek geen functie is. Niettemin:

# Y = x ^ 2 # is een eenvoudige parabool en je weet waarschijnlijk dat het begint bij de oorsprong, #(0,0)#, en breidt zich voor onbepaalde tijd in beide richtingen uit. Onze beperking is echter # "alle" x "-waarden minder dan" 0 #, dus we tekenen alleen de linker helft van de grafiek en laten een # "open cirkel" # bij het punt #(0,0)#, zoals de beperking is # "minder dan 0" #, en omvat niet #0#.

Onze volgende grafiek is een normale lineaire functie # "verschoven naar boven met twee" # maar verschijnt alleen uit # 0 "tot" 3 #, en omvat beide, dus we zullen de grafiek tekenen van # 0 "tot" 3 #, met # "gearceerde cirkels" # op beide #0# en #3#

De laatste functie is de gemakkelijkste functie, een constante functie van # Y = 4 #, waar we alleen een horizontale lijn hebben ter waarde van #4# op de #Y "-as" #, maar alleen daarna #3# op de #x "-as" #, vanwege onze beperking

Laten we eens kijken hoe het eruit zou zien zonder de beperking:

Net zoals hierboven uitgelegd, hebben we de hoofdfunctie van a #color (rood) ("kwadratisch") #, een #color (blauw) ("lineaire functie") #, en een #color (groen) ("horizontale constante functie") #.

Laten we nu de beperkingen in de if-instructies toevoegen:

Zoals we hierboven al zeiden, de kwadratische verschijnt slechts minder dan nul, de lineaire verschijnt alleen van 0 tot 3, en de constante verschijnt alleen na 3, dus:

# "Domein:" #

# (- oo, oo) #

# "Bereik:" #

# (0, oo) #

Onze #"domein"# is # "alle echte nummers" # dankzij ons #x "waarden" # continu bezig zijn over de #x "-as" #, omdat we een gearceerde cirkel hebben # X = 0 # op de lineaire functie en een gearceerde cirkel op # X = 3 # op de lineaire functie, en de constante functie blijft oneindig naar rechts lopen, dus hoewel de functies visueel stoppen, is de grafiek nog steeds continu, vandaar # "alle echte nummers." #

Onze # "Range" # begint om #0#, maar neemt het niet op, en gaat naar #"oneindigheid"# omdat de grafiek niet naar beneden gaat # Y = 0 #, en het laagste punt is de # "Kwadratisch" # de. niet aanraken #x "-as" # aan de oorsprong, #(0, 0)#, en strekt zich oneindig omhoog uit.