Wat is de limiet als x de waarde 0 van tanx / x nadert?

Antwoord:

1

Uitleg:

#lim_ (x-> 0) tanx / x #

grafiek {(tanx) / x -20.27, 20.28, -10.14, 10.13}

Uit de grafiek kun je dat zien als # X-> 0 #, # Tanx / x # benaderingen 1

Denk aan de bekende limiet:

#lim_ (x-> 0) sinx / x = 1 #

Laten we nu eens naar ons probleem kijken en het een beetje manipuleren:

#lim_ (x-> 0) tanx / x #

# = lim_ (x-> 0) (sinx "/" cosx) / x #

# = lim_ (x-> 0) ((sinx / x)) / (cosx) #

# = lim_ (x-> 0) (sinx / x) * (1 / cosx) #

Vergeet niet dat de limiet van een product het product van de limieten is, als beide limieten zijn gedefinieerd.

# = (lim_ (x-> 0) sinx / x) * (lim_ (x-> 0) 1 / cosx) #

# = 1 * 1 / cos0 #

#= 1#

Definitieve antwoord