Wat is de vergelijking van de schuine asymptoot f (x) = (x ^ 2 + 7x + 11) / (x + 5)?

Antwoord:

# Y = x + 2 #

Uitleg:

Een manier om dit te doen is uitdrukken # (X ^ 2 + 7x + 11) / (x + 5) # in gedeeltelijke breuken.

Zoals dit: #f (x) = (x ^ 2 + 7x + 11) / (x + 5) kleur (rood) = (x ^ 2 + 7x + 10-10 + 11) / (x + 5) kleur (rood) = ((x + 5) (x + 2) +1) / (x + 5) kleur (rood) = (annuleer ((x + 5)) (x + 2)) / annuleer ((x + 5)) + 1 / (x + 5) kleur (rood) = kleur (blauw) ((x + 2) + 1 / (x + 5)) #

Vandaar #f (x) # kan worden geschreven als: # X + 2 + 1 / (x + 5) #

Vanaf hier kunnen we zien dat de schuine asymptoot de lijn is # Y = x + 2 #

Waarom kunnen we zo besluiten?

Omdat als #X# benaderingen # + - oo #, de functie # F # neigt zich te gedragen als de lijn # Y = x + 2 #

Kijk hiernaar: #lim_ (xrarroo) f (x) = lim_ (xrarroo) (x + 2 + 1 / (x + 5)) #

En dat zien we als #X# wordt groter en groter, # 1 / (x + 5) "neigt naar" 0 #

Zo #f (x) # neigt naar # X + 2 #, wat hetzelfde is als zeggen dat de functie #f (x) # probeert zich gedragen als de lijn # Y = x + 2 #.

Wat is een rationale functie die aan de volgende eigenschappen voldoet: een horizontale asymptoot op y = 3 en een verticale asymptoot van x = -5?

F (x) = (3x) / (x + 5) grafiek {(3x) / (x + 5) [-23.33, 16.67, -5.12, 14.88]} Er zijn zeker veel manieren om een rationele functie te schrijven die voldoet aan de voorwaarden hierboven, maar dit was de gemakkelijkste die ik kan bedenken. Om een functie voor een specifieke horizontale lijn te bepalen, moeten we het volgende in gedachten houden. Als de mate van de noemer groter is dan de mate van de teller, is de horizontale asymptoot de lijn y = 0. ex: f (x) = x / (x ^ 2 + 2) Als de mate van de teller groter is dan de noemer, er is geen horizontale asymptoot. ex: f (x) = (x ^ 3 + 5) / (x ^ 2) Als de graden van de teller e

Wat is de vergelijking van de asymptoot van de grafiek van y = 4 (2 ^ x)?

Y = 0 Omdat de grafiek van y = 2 ^ x een horizontale asymptoot heeft op y = 0 en de 4 die wordt vermenigvuldigd met alleen de manier waarop de curve is veranderd, is de asymptoot van y = 4 (2 ^ x) nog steeds y = 0.

Hoe identificeer je de schuine asymptoot van f (x) = (2x ^ 2 + 3x + 8) / (x + 3)?

Oblique Asymptote is y = 2x-3 Verticale asymptoot is x = -3 van de gegeven: f (x) = (2x ^ 2 + 3x + 8) / (x + 3) voert lange deling uit zodat het resultaat is (2x ^ 2 + 3x + 8) / (x + 3) = 2x-3 + 17 / (x + 3) Merk op dat het deel van het quotiënt 2x-3 dit gelijkstelt aan y zoals volgt: y = 2x-3 dit is de regel die is de Oblique Asymptote En de deler x + 3 wordt gelijkgesteld aan nul en dat is de Verticale asymptoot x + 3 = 0 of x = -3 Je kunt de lijnen x = -3 en y = 2x-3 en de grafiek van f zien (x) = (2x ^ 2 + 3x + 8) / (x + 3) grafiek {(y- (2x ^ 2 + 3x + 8) / (x + 3)) (y-2x + 3) = 0 [ -60,60, -30,30]} God zegene ...