Wat is de limiet van x ^ n? - Precalculus 2024

Antwoord:

#lim_ (n-> oo) x ^ n # gedraagt zich op zeven verschillende manieren volgens de waarde van #X#

Uitleg:

Als #x in (-oo, -1) # dan als # N-> oo #, #abs (x ^ n) -> oo # monotoon, maar wisselt af tussen positieve en negatieve waarden. # X ^ n # heeft geen limiet als # N-> oo #.

Als #x = -1 # dan als # N-> oo #, # X ^ n # alterneert tussen #+-1#. Dus weer, # X ^ n # heeft geen limiet als # N-> oo #.

Als #x in (-1, 0) # dan #lim_ (n-> oo) x ^ n = 0 #. De waarde van # X ^ n # wisselt af tussen positieve en negatieve waarden maar #abs (x ^ n) -> 0 # is monotoon afnemend.

Als #x = 0 # dan #lim_ (n-> oo) x ^ n = 0 #. De waarde van # X ^ n # is constant #0# (tenminste voor #n> 0 #).

Als #x in (0, 1) # dan #lim_ (n-> oo) x ^ n = 0 # De waarde van # X ^ n # is positief en # x ^ n -> 0 # monotoon als # N-> oo #.

Als #x = 1 # dan #lim_ (n-> oo) x ^ n = 1 #. De waarde van # X ^ n # is constant #1#.

Als #x in (1, oo) # dan als # N-> oo #, dan # X ^ n # is positief en # X ^ n-> oo # monotoon. # X ^ n # heeft geen limiet als # N-> oo #.

Het ontbijt van Tyrese kost $ 9. Een belasting van 4% wordt toegevoegd aan de factuur. Hij wil 15% van de kosten van het ontbijt als fooi geven. Wat zijn de totale kosten van het ontbijt van Tyrese met belasting en fooi? Als hij betaalt met een rekening van $ 20, wat zal dan zijn verandering zijn?

De totale kosten van het ontbijt van Tyrese inclusief belasting en fooi zijn $ 10,71. Zijn verandering van een rekening van $ 20 is $ 9,29. Zijn totale kosten zijn: De kosten van de maaltijd + belasting + fooi 1) Bepaal het bedrag van de belasting 4% van $ 9 wordt op deze manier berekend : 9 xx 0.04 Dat bedrag komt op $ 0,36. Controleer om te zien of dat redelijk is: 10% van $ 9 is gelijk aan 90 cent. Daarom moet 5% gelijk zijn aan 45 cent. Dus 4% moet iets minder zijn dan 45 cent. $ 0,36 is eigenlijk iets minder dan $ 0,45, dus het is waarschijnlijk goed. ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Kunt u de limiet van de reeks vinden of vaststellen dat de limiet niet bestaat voor de reeks {n ^ 4 / (n ^ 5 + 1)}?

De reeks heeft hetzelfde gedrag als n ^ 4 / n ^ 5 = 1 / n wanneer n groot is. Je zou de uitdrukking net een beetje moeten manipuleren om die uitspraak hierboven duidelijk te maken. Verdeel alle termen door n ^ 5. n ^ 4 / (n ^ 5 + 1) = (n ^ 4 / n ^ 5) / ((n ^ 5 + 1) / n ^ 5) = (1 / n) / (1 + 1 / n ^ 5 ). Al deze limieten bestaan wanneer n-> oo, dus we hebben: lim_ (n-> oo) n ^ 4 / (n ^ 5 + 1) = (n ^ 4 / n ^ 5) / ((n ^ 5 + 1 ) / n ^ 5) = (1 / n) / (1 + 1 / n ^ 5) = 0 / (1 + 0) = 0, dus de reeks neigt naar 0

Wat is de vergelijking van de locus van punten op een afstand van sqrt (20) eenheden van (0,1)? Wat zijn de coördinaten van de punten op de lijn y = 1 / 2x + 1 op een afstand van sqrt (20) van (0, 1)?

Vergelijking: x ^ 2 + (y-1) ^ 2 = 20 Coördinaten van gespecificeerde punten: (4,3) en (-4, -1) Deel 1 De locus van punten op een afstand van sqrt (20) van (0 , 1) is de omtrek van een cirkel met radius sqrt (20) en midden op (x_c, y_c) = (0,1) De algemene vorm voor een cirkel met radiuskleur (groen) (r) en midden (kleur (rood) ) (x_c), kleur (blauw) (y_c)) is kleur (wit) ("XXX") (x-kleur (rood) (x_c)) ^ 2+ (y-kleur (blauw) (y_c)) ^ 2 = kleur (groen) (r) ^ 2 In dit geval kleur (wit) ("XXX") x ^ 2 + (y-1) ^ 2 = 20 ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~