Wat is de limiet van f (x) = 2x ^ 2 als x 1 nadert?

Door het toepassen van #lim_ (x -> 1) f (x) #, het antwoord op #lim_ (x -> 1) 2x ^ 2 # is gewoon 2.

De limietdefinitie stelt dat als x een bepaald getal nadert, de waarden dichter bij het aantal komen. In dit geval kunt u dat wiskundig verklaren #2(->1)^2#, waar de pijl aangeeft dat hij x = 1 nadert. Aangezien dit vergelijkbaar is met een exacte functie zoals #f (1) #, we kunnen zeggen dat het moet benaderen #(1,2)#.

Als u echter een functie hebt zoals #lim_ (x-> 1) 1 / (1-x) #, dan heeft deze verklaring geen oplossing. In hyperboolfuncties, afhankelijk van waar x nadert, kan de noemer gelijk zijn aan nul, dus er bestaat op dat moment geen limiet.

Om dit te bewijzen, kunnen we gebruiken #lim_ (x-> 1 ^ +) f (x) # en #lim_ (x-> 1 ^ -) f (x) #. Voor #f (x) = 1 / (1-x) #, #lim_ (x-> 1 ^ +) 1 / (1-x) = 1 / (1- (x> 1-> 1)) = 1 / (-> 0) = - oo #, en

#lim_ (x-> 1 ^ -) 1 / (1-x) = 1 / (1- (x <1-> 1)) = 1 / (+ -> 0) = + oo #

Deze vergelijkingen stellen dat als x vanaf de rechterkant van de curve naar 1 nadert (#1^+#), het blijft oneindig omlaag gaan en als x van links van de curve nadert (#1^-#), het blijft oneindig stijgen. Omdat deze twee delen van x = 1 niet gelijk zijn, concluderen we dat #lim_ (x-> 1) 1 / (1-x) # bestaat niet.

Hier is een grafische weergave:

grafiek {1 / (1-x) -10, 10, -5, 5}

Over het algemeen, als het gaat om limieten, let dan op voor elke vergelijking die een nul in de noemer heeft (inclusief anderen zoals #lim_ (x-> 0) ln (x) #, wat niet bestaat). Anders moet je opgeven of het nul, oneindig of oneindig benadert met behulp van de bovenstaande notaties. Als een functie vergelijkbaar is met # 2x ^ 2 #, dan kun je dit oplossen door x in de functie te plaatsen met behulp van de limietdefinitie.

Oef! Het is zeker veel, maar alle details zijn erg belangrijk om op te merken voor andere functies. Ik hoop dat dit helpt!