Antwoord:
#3:# # Pi / 3 #
Uitleg:
Wij hebben:
#sum_ (n = 0) ^ ^ n oosin (theta) = 2sqrt (3) + 4 #
#sum_ (n = 0) ^ oo (sin (theta)) ^ n = 2sqrt (3) + 4 #
We kunnen elk van deze waarden proberen en zien welke geeft # 2sqrt3 + 4 #
#f (r) = sum_ (n = 0) ^ oor ^ n = 1 / (1-r) #
#f ((3pi) / 4) - = f (pi / 4) = 1 / (1-sin (pi / 4)) = 2 + sqrt2 #
#f (pi / 6) = 1 / (1-sin (pi / 6)) = 2 #
#f (pi / 3) = 1 / (1-sin (pi / 3)) = +4 2sqrt3 #
# Pi / 3 = 3 #
Er is een andere manier, met behulp van Geometrische progressie.
De serie is # 1 + sintheta + (sintheta) ^ 2 + (sintheta) ^ 3 + …. + oo # die kan worden geschreven als
# (sintheta) ^ 0 + sintheta + (sintheta) ^ 2 + (sintheta) ^ 3 + …. + oo # # omdat "alles" ^ 0 = 1 #
Onze eerste termijn van progressie # A = 1 # en de gemeenschappelijke ratio tussen elke term uit de reeks is # R = sintheta #
Som van een oneindige Geometrische Progression-reeks wordt gegeven door:
# S_oo = a / (1-r), r 1 #
De waarden die we hebben invoegen
# S_oo = 1 / (1-sintheta) #
Maar, # S_oo = 2sqrt3 + 4 # is gegeven.
Zo, # 1 / (1-sintheta) = +4 2sqrt3 #
# => 1 / (2sqrt3 + 4) = 1-sintheta #
Rationaliseren van de noemer aan de linkerkant, # => kleur (rood) ((2sqrt3-4)) / ((2sqrt3 + 4) kleur (rood) ((2sqrt3-4))) = 1-sintheta #
# => (2sqrt3-4) / (12-16) = 1-sintheta # # omdat (a + b) (a-b) = a ^ 2 + b ^ 2 #
# => - (2sqrt3-4) / 4 = 1-sintheta #
# => - (cancel2sqrt3) / cancel4 ^ 2 + 4/4 = 1-sintheta #
# => -sqrt3 / 2 + cancel1 = cancel1-sintheta #
# => Annuleren-sqrt3 / 2 = annuleren-sintheta #
# => sqrt3 / 2 = sintheta #
# => theta = sin ^ (- 1) (sqrt3 / 2) #
# => theta = 60 ° = π / 3 #
Ik hoop dat dit helpt.:)
