Antwoord:
#cos (theta / 2) = - {7 sqrt {2}} / 10 #
Uitleg:
De formule met dubbele hoek is
# cos 2x = 2 cos ^ 2 x - 1 #
Oplossen voor #cos x # geeft de formule met de halve hoek, # cos x = pm sqrt {1/2 (cos 2 x + 1)} #
Dus we weten het
# cos (theta / 2) = pm sqrt {1/2 (cos theta + 1)} ## = pm sqrt {1/2 (24/25 + 1)} = pm sqrt {49/50} #
De vraag is op dit punt enigszins ambigu, maar we hebben het hier duidelijk over # Theta # een positieve hoek in het vierde kwadrant, dus de halve hoek ertussen # 135 ^ circ # en # 180 ^ circ # bevindt zich in het tweede kwadrant, dus heeft een negatieve cosinus.
We kunnen het hebben over de "zelfde" hoek, maar zeggen dat het er tussen zit # -90 ^ circ # en # 0 ^ circ # en dan zou de halve hoek in het vierde kwadrant zijn met een positieve cosinus. Dat is waarom er een is #p.m# in de formule.
In dit probleem concluderen we
# cos (theta / 2) = - sqrt {49/50} #
Dat is een radicale we kunnen een beetje vereenvoudigen, laten we zeggen
#cos (theta / 2) = -sqrt {{2 (49)} / 100} = - 7/10 sqrt {2} #
