De rechthoekige vorm van een complexe vorm wordt gegeven in termen van 2 reële getallen a en b in de vorm: z = a + jb
De polaire vorm van hetzelfde nummer wordt gegeven in termen van een magnitude r (of lengte) en argument q (of hoek) in de vorm: z = r | _q
Je kunt een complex getal op een tekening op deze manier "zien":
In dit geval worden de getallen a en b de coördinaten van een punt dat het complexe getal in het speciale vlak (Argand-Gauss) vertegenwoordigt, waarbij op de x-as het reële deel (het getal a) en op de y-as het imaginaire (het b-nummer, geassocieerd met j).
In polaire vorm vind je hetzelfde punt maar met de magnitude r en argument q:
Nu wordt de relatie tussen rechthoekig en polair gevonden tussen de 2 grafische weergaven en gezien de verkregen driehoek:
De relaties zijn dan:
1) De stelling van Pitagora (om de lengte r te koppelen aan a en b):
2) Omgekeerde trigonometrische functies (om de hoek q te verbinden met a en b):
Ik stel voor om verschillende complexe getallen te proberen (in verschillende kwadranten) om te zien hoe deze relaties werken.
Het product van twee opeenvolgende oneven gehele getallen is 29 minder dan 8 keer hun som. Zoek de twee gehele getallen. Antwoord eerst in de vorm van gepaarde punten met de laagste van de twee gehele getallen?
(13, 15) of (1, 3) Laat x en x + 2 de oneven opeenvolgende getallen zijn, dan hebben we vanaf de vraag (x) (x + 2) = 8 (x + x + 2) - 29 :. x ^ 2 + 2x = 8 (2x + 2) - 29:. x ^ 2 + 2x = 16x + 16 - 29:. x ^ 2 + 2x - 16x - 16 + 29 = 0:. x ^ 2 - 14x + 13 = 0:. x ^ 2 -x - 13x + 13 = 0:. x (x - 1) - 13 (x - 1) = 0:. (x - 13) (x - 1) = 0:. x = 13 of 1 Nu, CASE I: x = 13:. x + 2 = 13 + 2 = 15:. De cijfers zijn (13, 15). CASE II: x = 1:. x + 2 = 1+ 2 = 3:. De cijfers zijn (1, 3). Vandaar dat er hier twee gevallen worden gevormd; het paar getallen kan zowel (13, 15) als (1, 3) zijn.
Twee driehoekige daken zijn vergelijkbaar. De verhouding van de overeenkomstige zijden van deze daken is 2: 3. Als de hoogte van het grotere dak 6,5 voet is, wat is dan de overeenkomstige hoogte van het kleinere dak?
Ongeveer 4.33cm De verhouding van zijden van gelijkaardige driehoeken is gelijk aan de verhouding van overeenkomstige hoogtes Dus, 2: 3 = x: 6.5 2/3 = x / 6.5 2/3 * 6.5 = x 4.33cm approx = x
Wanneer is het gemakkelijker om de polaire vorm van een vergelijking of een rechthoekige vorm van een vergelijking te gebruiken?
Het is meestal geschikt om poolcoördinaten te gebruiken wanneer u te maken hebt met ronde objecten zoals cirkels en om rechthoekige coördinaten te gebruiken wanneer u te maken krijgt met meer rechte randen zoals rechthoeken. Ik hoop dat dit nuttig was.