Hoe deel je (9i-5) / (-2i + 6) in trigonometrische vorm?

Antwoord:

# frac {-5 + 9i} {6-2i} = {-12 + 11i} / 10 # maar ik kon niet eindigen in goniometrische vorm.

Uitleg:

Dit zijn mooie complexe getallen in rechthoekige vorm. Het is een grote verspilling van tijd om ze te converteren naar poolcoördinaten om ze te verdelen. Laten we het op beide manieren proberen:

# frac {-5 + 9i} {6-2i} cdot {6 + 2i} / {6 + 2i} = {-48 + 44i} / {40} = {-12 + 11i} / 10 #

Dat was gemakkelijk. Laten we contrasteren.

In poolcoördinaten die we hebben

# -5 + 9i = sqrt {5 ^ 2 + 9 ^ 2} e ^ {i text {atan2} (9, -5)} #

ik schrijf #text atan2 {} (y, x) # als de juiste twee parameters, vier kwadrant inverse tangens.

# 6-2i = sqrt {6 ^ 2 + 2 ^ 2} e ^ {i text {atan2} (- 2, 6)} #

# frac {-5 + 9i} {6-2i} = frac { sqrt {106} e ^ {i text {atan2} (9, -5)}} { sqrt {40} e ^ {i text { atan2} (- 2, 6)}} #

# frac {-5 + 9i} {6-2i} = sqrt {106/40} e ^ {i (tekst {atan2} (9, -5) - tekst {atan2} (- 2, 6))} #

We kunnen echt vooruitgang boeken met de tangens-verschilhoekformule, maar daar heb ik geen zin in. Ik denk dat we de rekenmachine eruit kunnen halen, maar waarom een mooi exact probleem omzetten in een schatting?

Oom.