Hoe vereenvoudig je tan ^ 2x (csc ^ 2x-1)?

Antwoord:

Door de trigonometrische identiteit te gebruiken: # ^ Sin 2x + cos ^ 2x = 1 #

Uitleg:

Deel beide zijden van de bovenstaande identiteit door # Sin ^ 2x # verkrijgen, # ^ Sin 2x / (sin ^ 2x) + cos ^ 2x / sin ^ 2x = 1 / sin ^ 2x #

# => 1 + 1 / (sin 2x ^ / ^ cos 2x) = csc ^ 2x #

# => 1 + 1 / tan ^ 2x = csc ^ 2x #

# => CSC ^ 2x-1 = 1 / tan ^ 2x #

Nu kunnen we schrijven: # tan ^ 2x (csc ^ 2x-1) "" # zoals # "" tan ^ 2x (1 / tan ^ 2x) #

en het resultaat is #color (blauw) 1 #

Antwoord:

Makkelijker maken: # tan ^ 2 x (csc ^ 2 x - 1) #

Uitleg:

# sin ^ 2 x / cos ^ 2x (1 / sin ^ 2 x - 1) = (sin ^ 2 x / cos ^ 2 x) ((1 - sin ^ 2 x) / sin ^ 2 x) = #

# = sin ^ 2 x / cos ^ 2 x (cos ^ 2 x / sin ^ 2 x) # = 1.

Hoe vereenvoudig je [1 + tan ^ 2x] / [csc ^ 2x]?

Tan ^ 2x Het is bekend dat 1 + tan ^ 2x- = sec ^ 2x We kunnen dit toepassen om te krijgen: sec ^ 2x / csc ^ 2x = (1 / cos ^ 2x) / (1 / sin ^ 2x) = sin ^ 2x / cos ^ 2x = tan ^ 2x

Vereenvoudig (-i sqrt 3) ^ 2. hoe vereenvoudig je dit?

-3 We kunnen de originele functie in zijn uitgebreide vorm schrijven zoals getoond (-isqrt (3)) (- isqrt (3)) We behandelen ik als een variabele, en sinds een negatieve tijd is een negatieve gelijk aan een positieve en een vierkantswortel keer dat een vierkantswortel van hetzelfde nummer gewoon dat getal is, krijgen we de onderstaande vergelijking i ^ 2 * 3 Onthoud dat i = sqrt (-1) en we werken met de hierboven getoonde wortelregel, we kunnen vereenvoudigen zoals hieronder getoond -1 * 3 Nu is het een kwestie van rekenen -3 En daar is je antwoord :)

Hoe vereenvoudig je (1- sin ^ 2 theta) / (csc ^ 2 theta -1)?

Sin ^ 2theta Behalve wanneer theta = pi / 2 + npi, n in ZZ (Zie de uitleg van Zor) Laten we eerst eerst de teller en de noemer afzonderlijk bekijken. 1-sin ^ 2theta = cos ^ 2theta csc ^ 2theta = 1 / (sin ^ 2theta) 1 / (sin ^ 2theta) - 1 = (1-sin ^ 2theta) / (sin ^ 2theta) = (cos ^ 2theta) / (sin ^ 2theta) So (1-sin ^ 2theta) / (csc ^ 2theta-1) = (cos ^ 2theta) / ((cos ^ 2theta) / (sin ^ 2theta)) = sin ^ 2theta