Hoe 3sin2x + 2cos2x = 3 op te lossen? Is het mogelijk om het te converteren naar sinx = k?

Antwoord:

# x = 45 ^ circ + 180 ^ circ k # of #x = arctan (3/2) - 45 ^ circ + 180 ^ circ k #

of als je de voorkeur geeft aan een benadering, # x = 45 ^ circ + 180 ^ circ k # of #x approx 11.31 ^ circ + 180 ^ circ k #

natuurlijk voor integer # K #.

Uitleg:

Pro tip: het is beter om deze in de vorm om te zetten #cos x = cos a # die oplossingen heeft #x = pm a + 360 ^ circ k quad # voor integer # K #.

Deze gaat er al over # 2x # dus het is makkelijker om het zo te laten.

Lineaire combinaties van sinus en cosinus met dezelfde hoek zijn in fase verschoven cosinussen.

# 3 sin (2x) + 2 cos (2x) = 3 #

# sqrt {13} (2 / sqrt {13} cos (2x) + 3 / sqrt {13) sin (2x)) = 3 #

# 2 / sqrt {13} cos (2x) + 3 / sqrt {13) sin (2x) = 3 / sqrt {13} #

Laten we het laten # theta = arctan (3/2) approx 56.31 ^ circ #

We bedoelen echt degene in het eerste kwadrant.

(Als we sine wilden doen in plaats van cosinus zoals we doen, zouden we gebruiken #arctan (2/3) #.)

Wij hebben #cos theta = 2 / sqrt {13} # en #sin theta = 3 / sqrt {13}. #

# cos theta cos (2x) + sin theta sin (2x) = sin theta #

# cos (2x - theta) = cos (90 ^ circ - theta) #

# 2x - theta = pm (90 ^ circ - theta) + 360 ^ circ k #

# 2x = theta pm (90 ^ circ - theta) + 360 ^ circ k #

# x = theta / 2 pm (45 ^ circ - theta / 2) + 180 ^ circ k #

# x = 45 ^ circ + 180 ^ circ k # of #x = theta - 45 ^ circ + 180 ^ circ k #

# x = 45 ^ circ + 180 ^ circ k # of #x = arctan (3/2) - 45 ^ circ + 180 ^ circ k #

Sinds #56.31-45 = 11.31#

# x = 45 ^ circ + 180 ^ circ k # of #x approx 11.31 ^ circ + 180 ^ circ k #

Hoe los je 2cos2x-3sinx = 1 op?

X = arcsin (1/4) + 360 ^ circ k of x = (180 ^ circ - arcsin (1/4)) + 360 ^ circ k of x = -90 ^ circ + 360 ^ circ k voor integer k. 2 cos 2x - 3 sin x = 1 De bruikbare dubbele hoekformule voor cosinus hier is cos 2x = 1 - 2 sin ^ 2 x 2 (1 - 2 sin ^ 2 x) - 3 sin x = 1 0 = 4 sin ^ 2 x + 3 sin x - 1 0 = (4 sin x - 1) (sin x + 1) sin x = 1/4 of sin x = -1 x = arcsin (1/4) + 360 ^ circ k of x = (180 ^ circ - arcsin (1/4)) + 360 ^ circ k of x = -90 ^ circ + 360 ^ circ k voor integer k.