Wat is de periode van f (t) = sin (t / 36) + cos ((t) / 42)?

Antwoord:

#T = 504pi #

Uitleg:

Allereerst weten we dat #sin (x) # en #cos (x) # hebben een periode van # 2pi #.

Hieruit kunnen we aftrekken #sin (x / k) # heeft een periode van # K * 2pi #: je kunt dat denken # X / k # is een variabele die draait op # 1 / k # de snelheid van #X#. Dus bijvoorbeeld # X / 2 # werkt met de helft van de snelheid van #X#en het zal nodig zijn # 4pi # om een punt te hebben, in plaats van # 2pi #.

In jouw geval, #sin (t / 36) # zal een periode hebben van # 72pi #, en #cos (t / 42) # zal een periode hebben van # 84pi #.

Uw globale functie is de som van twee periodieke functies. Per definitie, #f (x) # is periodiek met periode # T # als # T # is het kleinste getal dusdanig

#f (x + T) = f (x) #

en in jouw geval vertaalt dit zich in

#sin (t / 36 + T) + cos (t / 42 + T) = sin (t / 36) + cos (t / 42) #

Vanaf hier kunt u zien dat de periode van #f (x) # kan niet zijn # 72pi # noch # 84pi #, omdat slechts een van de twee termen een hele beurt zal maken, terwijl de andere een andere waarde zal aannemen. En omdat we het nodig hebben beide termen om een hele beurt te doen, moeten we het minst voorkomende veelvoud tussen de twee perioden nemen:

#lcm (72pi, 84pi) = 504pi #

Antwoord:

# 1512pi #.

Uitleg:

De minst positieve P (indien aanwezig) zodanig dat f (t + P) = f (t) is passend

noemde de periode van f (t). Voor deze P, f (t + nP) = f (t), n = + - 1,, + -2, + -3, … #.

Voor #sin t en cos t, P = 2pi. #

Voor #sin kt en cos kt, P = 2 / kpi. #

Hier, de periode voor #sin (t / 36) # is pi / 18 # en, voor #cos (t / 42) #, het is # Pi / 21 #.

Voor de gegeven samengestelde oscillatie f (t) zou de periode P moeten zijn

zodanig dat het ook de periode voor de afzonderlijke voorwaarden is.

Deze P wordt gegeven door # P = M (pi / 18) = N (pi / 21). Voor M = 42 en N = 36, # P = 1512 pi #

Zie nu hoe het werkt.

#f (t + 1512pi) #

# = Sin (t / 36 + 42pi) + cos (t / 42 + 36pi) #

# = sin (t / 36) + cos (t / 42) #

# = F (t).

Als halve P tot 761 en dit is oneven. Dus, P = 1512 is het minst mogelijk

zelfs meerdere van #pi#.