Wat is Cot [arcsin (sqrt5 / 6)]?

Antwoord:

#sqrt (155) / 5 #

Uitleg:

Begin met te verhuren #arcsin (sqrt (5) / 6) # om een bepaalde hoek te zijn # Alpha #

Het volgt dat # Alpha = arcsin (sqrt5 / 6) #

en dus

#sin (alfa) = sqrt5 / 6 #

Dit betekent dat we nu op zoek zijn naar #cot (alfa) #

Herhaal dat: #cot (a) = 1 / tan (a) = 1 / (sin (a) / cos (alfa)) = cos (a) / sin (a) #

Gebruik nu de identiteit # Cos ^ 2 (a) + sin ^ 2 (a) = 1 # verkrijgen #cos (alfa) = sqrt ((1-sin ^ 2 (a))) #

# => Kinderbed (alfa) = cos (a) / sin (a) = sqrt ((1-sin ^ 2 (a))) / sin (a) = sqrt ((1-sin ^ 2 (a)) / sin ^ 2 (a)) = sqrt (1 / sin ^ 2 (a) -1) #

Ververs daarna #sin (alfa) = sqrt5 / 6 # binnen #cot (alfa) #

# => Kinderbed (alfa) = sqrt (1 / (sqrt5 / 6) ^ 2-1) = sqrt (36 / 5-1) = sqrt (31/5) = kleur (blauw) (sqrt (155) / 5) #