Hoe vereenvoudig je (sec ^ 2x-1) / sin ^ 2x?

Antwoord:

# (Sec ^ 2 (x) -1) / sin ^ 2 (x) = 2 sec ^ (x) #

Uitleg:

Converteer eerst alle trigonometrische functies naar #sin (x) # en #cos (x) #:

# (Sec ^ 2 (x) -1) / sin ^ 2 (x) #

# = (1 / cos ^ 2 (x) -1) / sin ^ 2 (x) #

# = ((1-cos ^ 2 (x)) / cos ^ 2 (x)) / sin ^ 2 (x) #

Gebruik de identiteit # Sin ^ 2 (x) + cos ^ 2 (x) = 1 #:

# = (Sin 2 ^ (x) / cos ^ 2 (x)) / sin ^ 2 (x) #

Annuleren van de # Sin ^ 2 (x) # aanwezig in zowel de teller als de noemer:

# = 1 / cos ^ 2 (x) #

# = ^ 2 sec (x) #

Antwoord:

Het antwoord is # Sec ^ 2x #.

Uitleg:

We weten dat, # ^ Sec 2x-1 = tan ^ 2x #

daarom# (Sec ^ 2 x-1) / sin ^ 2x #

=# Tan ^ 2x / sin ^ 2x #

=# ^ Sin 2x / cos ^ 2x * 1 / sin ^ 2x #

=# 1 / cos ^ 2x #

=# Sec ^ 2x #

Antwoord:

# Sec ^ 2x #

Uitleg:

# "gebruik van de" kleur (blauw) "trigonometrische identiteiten" #

# • kleur (wit) (x) secx = 1 / cosx #

# • kleur (wit) (x) sin ^ 2x + cos ^ 2x = 1 #

#rArr (1 / cos ^ 2x-cos ^ 2x / cos ^ 2x) / sin ^ 2x #

# = ((1-cos ^ 2x) / cos ^ 2x) / sin ^ 2x #

# = (Sin 2x ^ / ^ cos 2x) / sin ^ 2x #

# = cancel (sin ^ 2x) / cos ^ 2x xx1 / cancel (sin ^ 2x) #

# = 1 / cos ^ 2x = s ^ 2x #

Vereenvoudig (-i sqrt 3) ^ 2. hoe vereenvoudig je dit?

-3 We kunnen de originele functie in zijn uitgebreide vorm schrijven zoals getoond (-isqrt (3)) (- isqrt (3)) We behandelen ik als een variabele, en sinds een negatieve tijd is een negatieve gelijk aan een positieve en een vierkantswortel keer dat een vierkantswortel van hetzelfde nummer gewoon dat getal is, krijgen we de onderstaande vergelijking i ^ 2 * 3 Onthoud dat i = sqrt (-1) en we werken met de hierboven getoonde wortelregel, we kunnen vereenvoudigen zoals hieronder getoond -1 * 3 Nu is het een kwestie van rekenen -3 En daar is je antwoord :)

Hoe bewijs je Sec (2x) = sec ^ 2x / (2-sec ^ 2x)?

Voorbeeld hieronder Formule voor dubbele hoek voor cos: cos (2A) = cos ^ A-sin ^ a of = 2cos ^ 2A - 1 of = 1 - 2sin ^ 2A Toepassing: sec2x = 1 / cos (2x) = 1 / (2cos ^ 2x-1), verdeel dan de boven- en onderkant door cos ^ 2x, = (sec ^ 2x) / (2-sec ^ 2x)

Hoe vereenvoudig je (sec ^ 4x-1) / (sec ^ 4x + sec ^ 2x)?

Pas een Pythagorean Identity en een paar factoringtechnieken toe om de expressie tot sin ^ 2x te vereenvoudigen. Herinner de belangrijke Pythagorische identiteit 1 + tan ^ 2x = sec ^ 2x. We zullen het nodig hebben voor dit probleem. Laten we beginnen met de teller: sec ^ 4x-1 Merk op dat dit herschreven kan worden als: (sec ^ 2x) ^ 2- (1) ^ 2 Dit past in de vorm van een verschil in vierkanten, een ^ 2-b ^ 2 = (ab) (a + b), met a = sec ^ 2x en b = 1. Het telt mee in: (sec ^ 2x-1) (sec ^ 2x + 1) Van de identiteit 1 + tan ^ 2x = sec ^ 2x, we kunnen zien dat aftrekken van 1 van beide kanten ons tan ^ 2x = sec ^ 2x- geeft 1. We