Wat is de periode van f (t) = sin (t / 30) + cos ((t) / 12)?

Antwoord:

# 120 pi #

Uitleg:

De periode voor beiden #sin kpi en cos kpi is #(2pi) / k #.

Hier zijn de afzonderlijke perioden voor termen in f (t) # 60pi en 24pi #

Dus de periode P voor de samengestelde oscillatie wordt gegeven door

P = 60 L = 24 M, waarbij L en M samen het minst mogelijke paar vormen

van positieve gehele getallen. L = 2 en M = 10 en de samengestelde periode

#P = 120pi #.

Zie hoe het werkt.

#f (t + P) #

# = F (t + 120pi) #

# = sin (t / 30 + 4pi) + cos (t / 12 + 10pi) #

# = Sin (t / 30) + cos (t / 12) #

# = F (t).

Let daar op # P / 20 = 50pi # is geen periode, voor de cosinusterm.

Laat zien dat cos²π / 10 + cos²4π / 10 + cos² 6π / 10 + cos²9π / 10 = 2. Ik ben een beetje in de war als ik Cos²4π / 10 = cos² (π-6π / 10) & cos²9π / 10 = cos² (π-π / 10) maak, zal het negatief worden als cos (180 ° -theta) = - costheta in het tweede kwadrant. Hoe kan ik de vraag bewijzen?

Zie onder. LHS = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 ((6pi) / 10) + cos ^ 2 ((9pi) / 10) = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi- (4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi- (pi) / 10) = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) = 2 * [cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * [cos ^ 2 (pi / 2- (4pi) / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * [sin ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * 1 = 2 = RHS

Wat is de periode en de fundamentele periode van y (x) = sin (2x) + cos (4x)?

Y (x) is een som van twee trignometrische functies. De periode van sin 2x zou zijn (2pi) / 2 die pi of 180 graden is. Periode van cos4x zou (2pi) / 4 zijn die pi / 2 of 90 graden is. Zoek de LCM van 180 en 90. Dat zou 180 zijn. Vandaar dat de periode van de gegeven functie pi zou zijn

Wat is de periode van f (theta) = sin 15 t - cos t?

2pi. De periode voor zowel sin kt als cos kt is (2pi) / k. Dus de afzonderlijke perioden voor sin 15t en -cos t zijn (2pi) / 15 en 2pi. Aangezien 2pi 15 X (2pi) / 15 is, is 2pi de periode voor de samengestelde oscillatie van de som. f (t + 2pi) = sin (15 (t + 2pi)) - cos (t + 2pi) = sin (15t + 30pi)) - cos (t + 2pi) = sin 15t-cos t = f (t).