Een driehoek heeft zijden A, B en C. Zijkanten A en B hebben lengten van respectievelijk 10 en 8. De hoek tussen A en C is (13pi) / 24 en de hoek tussen B en C is (pi) 24. Wat is het gebied van de driehoek?

Antwoord:

Aangezien driehoekshoeken toevoegen aan #pi# we kunnen de hoek tussen de gegeven zijden en de gebiedsformule berekenen

#A = frac 1 2 a b sin C = 10 (sqrt {2} + sqrt {6}) #.

Uitleg:

Het helpt als we ons allemaal aan de conventie van kleine letterzijden houden #abc# en hoofdletter tegenovergestelde hoekpunten #ABC#. Laten we dat hier doen.

Het gebied van een driehoek is # A = 1/2 a b sin C # waar # C # is de hoek tussen #een# en # B #.

Wij hebben # B = frac {13 pi} {24} # en (denk dat het een typfout is in de vraag) # A = pi / 24 #.

Aangezien driehoekshoeken optellen tot # 180 ^ circ # aka #pi# we krijgen

#C = pi - pi / 24 - frac {13 pi} {24} = frac {10 pi} {24} = frac {5pi} {12} #

# Frac {5pi} {12} # is # 75 ^ circ. # We krijgen zijn sinus met de sum angle-formule:

# sin 75 ^ circ = sin (30 + 45) = sin 30 cos 45 + cos 30 sin 45 #

# = (frac 1 2 + frac sqrt {3} 2) sqrt {2} / 2 #

# = frac 1 4 (sqrt (2) + sqrt (6)) #

Dus ons gebied is

#A = frac 1 2 a b sin C = frac 1 2 (10) (8) frac 1 4 (sqrt (2) + sqrt (6)) #

#A = 10 (sqrt {2} + sqrt {6}) #

Neem het exacte antwoord met een korrel zout, want het is niet duidelijk dat we goed hebben geraden wat de vrager bedoelde met de hoek ertussen # B # en # C #.

Een driehoek heeft zijden A, B en C. Zijkanten A en B hebben lengten van respectievelijk 3 en 5. De hoek tussen A en C is (13pi) / 24 en de hoek tussen B en C is (7pi) / 24. Wat is het gebied van de driehoek?

Door gebruik te maken van 3 wetten: Som van hoeken Wet van cosinussen Formule van Heron Het gebied is 3,75 De wet van cosinussen voor kant C stelt: C ^ 2 = A ^ 2 + B ^ 2-2 * A * B * cos (c) of C = sqrt (A ^ 2 + B ^ 2-2 * A * B * cos (c)) waarbij 'c' de hoek is tussen zijden A en B. Dit kan worden gevonden door te weten dat de som van de graden van alle hoeken is gelijk aan 180 of, in dit geval sprekend in rads, π: a + b + c = π c = π-bc = π-13 / 24π-7 / 24π = 24 / 24π-13 / 24π-7 / 24π = (24-13-7) / 24π = 4 / 24π = π / 6 c = π / 6 Nu de hoek c bekend is, kan kant C worden berekend: C = sqrt (3 ^ 2 + 5 ^ 2-2 * 3 * 5

Een driehoek heeft zijden A, B en C. Zijkanten A en B hebben lengten van respectievelijk 7 en 2. De hoek tussen A en C is (11pi) / 24 en de hoek tussen B en C is (11pi) / 24. Wat is het gebied van de driehoek?

Laat me om te beginnen de zijkanten aanduiden met de kleine letters a, b en c. Ik noem de hoek tussen zijde a en b met / _ C, hoek tussen zijde b en c met / _ A en hoek tussen zijde c en a door / _ B. Opmerking: - het teken / _ wordt gelezen als "hoek" . We krijgen met / _B en / _A. We kunnen / _C berekenen door het feit te gebruiken dat de som van de binnenste engelen van elke driehoek pi radiaal is. impliceert / _A + / _ B + / _ C = pi impliceert (11pi) / 24 + (11pi) / 24 + / _ C = pi impliceert / _C = pi - ((11pi) / 24 + (11pi) / 24) = pi- (11pi ) / 12 = pi / 12 impliceert / _C = pi / 12 Er is gegeven dat zijd

Een driehoek heeft zijden A, B en C. Zijkanten A en B hebben lengten van respectievelijk 5 en 3. De hoek tussen A en C is (19pi) / 24 en de hoek tussen B en C is (pi) / 8. Wat is het gebied van de driehoek?

A ~~ 1.94 eenheden ^ 2 Laten we de standaardnotatie gebruiken waarbij de lengten van de zijden de kleine letters zijn, a, b en c en de hoeken tegenover de zijden de corresponderende hoofdletters, A, B en C. We zijn gegeven a = 5, b = 3, A = (19pi) / 24 en B = pi / 8 We kunnen berekenen hoek C: (24pi) / 24 - (19pi) / 24 - (3pi) / 24 = (2pi) / 24 = pi / 12 We kunnen de lengte van zijde c berekenen met behulp van de wet van sinussen of de wet van cosinus. Laten we de wet van cosinus gebruiken, omdat deze niet het dubbelzinnige gevalprobleem heeft dat de wet van sinussen heeft: c² = a² + b² - 2 (a) (b) cos (C) c