Controleer de identiteit sin (α + β) sin (α - β) =?

Antwoord:

#rarrsin (alfa + bèta) * sin (alfa-beta) = sin ^ 2alfa-sin ^ 2beta #

Uitleg:

#rarrsin (alfa + bèta) * sin (alfa-beta) #

# = 1/2 2sin (alfa + bèta) sin (alfa-beta) #

# = 1/2 cos (alfa + beta (alfa-beta)) - cos (alfa + beta + alfa-beta) #

# = 1/2 cos2beta-cos2alpha #

# = 1/2 1-2sin ^ 2beta- (1-2sin ^ 2alpha) #

# = Sin ^ 2alfa-sin ^ 2beta #

Hoe deze identiteit te bewijzen? sin ^ 2x + tan ^ 2x * sin ^ 2x = tan ^ 2x

Hieronder weergegeven ... Gebruik onze trig-identiteiten ... sin ^ 2 x + cos ^ 2 x = 1 => sin ^ 2 x / cos ^ 2 x + cos ^ 2 x / cos ^ 2 x = 1 / cos ^ 2 x => tan ^ 2 x + 1 = 1 / cos ^ 2 x Factor de linkerkant van je probleem ... => sin ^ 2 x (1 + tan ^ 2 x) => sin ^ 2 x (1 / cos ^ 2 x) = sin ^ 2 x / cos ^ 2 x => (sinx / cosx) ^ 2 = tan ^ 2 x

Kan iemand deze trig-identiteit helpen verifiëren? (Sinx + cosx) ^ 2 / ^ sin 2x-cos ^ 2x = sin ^ 2 x-cos ^ 2x / (SiNx-cosx) ^ 2

Het wordt hieronder geverifieerd: (sinx + cosx) ^ 2 / (sin ^ 2x-cos ^ 2x) = (sin ^ 2x-cos ^ 2x) / (sinx-cosx) ^ 2 => (cancel ((sinx + cosx) ) (sinx + cosx)) / (cancel ((sinx + cosx)) (sinx-cosx)) = (sin ^ 2x-cos ^ 2x) / (sinx-cosx) ^ 2 => ((sinx + cosx) ( sinx-cosx)) / ((sinx-cosx) (sinx-cosx)) = (sin ^ 2x-cos ^ 2x) / (sinx-cosx) ^ 2 => kleur (groen) ((sin ^ 2x-cos ^ 2x) / (SiNx-cosx) ^ 2) = (sin ^ 2x-cos ^ 2x) / (SiNx-cosx) ^ 2

Hoe zou ik gaan bewijzen dat dit een identiteit is? Dank je. (1-sin 2 ^ (x / 2)) / (1 + sin 2 ^ (x / 2)) = (1 + cosx) / (3-cosx)

LHS = (1-sin ^ 2 (x / 2)) / (1 + sin ^ 2 (x / 2) = (cos ^ 2 (x / 2)) / (1 + 1-cos ^ 2 (x / 2 )) = (2cos ^ 2 (x / 2)) / (2-2cos ^ 2 (x / 2)) = (1 + cosx) / (4- (1 + cosx)) = (1 + cosx) / ( 3-cosx) = RHS