Tan3x = 3Tanx-Tan ^ 3x door 1-3tan ^ 2x Bewijs het?

Antwoord:

Ga alstublieft door een Bewijs in de Uitleg.

Uitleg:

Wij hebben, #tan (x + y) = (tanx tany +) / (1-tanxtany) ………… (diamant) #.

Letting # X = y = A #, we krijgen, #tan (A + A) = (Tana Tana +) / (1-Tana * tana) #.

#:. tan2A = (2tanA) / (1-tan ^ 2A) ………… (diamond_1) #.

Nu nemen we, in # (ruit), x = 2A en, y = A #.

#:. tan (2A + A) = (tan2A tana +) / (1-tan2A * tana) #.

#:. tan3A = {(2tanA) / (1-tan ^ 2A) + Tana} / {1- (2tanA) / (1-tan ^ 2A) * Tana} #, # = {(2tanA tana + (1-tan ^ 2A)) / (1-tan ^ 2A)} -: {1- (2tan ^ 2A) / (1-tan ^ 2A)} #, # = (2tanA + Tana-tan ^ 3A) / (1-tan ^ 2A-2A 2tan ^) #.

# rArr tan3A = (3tanA-tan ^ 3A) / (1-3tan ^ 2A) #, zoals gewenst!

Laten we het doen vanuit de eerste beginselen van De Moivre:

#cos 3 x + i sin 3x = (cos x + i sin x) ^ 3 #

De … gebruiken #1,3,3,1# rij van de driehoek van Pascal, #cos 3 x + i sin 3x #

# = cos ^ 3 x + 3 cos ^ 2 x (i sin x) + 3 cos x (i ^ 2 sin ^ 2 x) + i ^ 3 sin ^ 3 x #

# = (cos ^ 3 x- 3 cos x sin ^ 2 x) + i (3 cos ^ 2 x sin x - sin ^ 3 x) #

Gelijk aan respectieve echte en imaginaire delen, # cos 3 x = cos ^ 3 x- 3 cos x sin ^ 2 x #

# sin 3x = 3 cos ^ 2 x sin x - sin ^ 3 x #

Dat zijn (een vrij obscure vorm van) de drievoudige hoekformules, en normaal schrijven we die of een meer standaardvorm naar beneden en beginnen vanaf hier.

# tan 3x = frac {sin 3x} {cos 3x} = frac {3 cos ^ 2 x sin x - sin ^ 3 x} {cos ^ 3 x- 3 cos x sin ^ 2 x} cdot frac {1 / cos ^ 3 x} {1 / cos ^ 3 x} #

#tan 3x = frac {3 tan x - tan ^ 3 x} {1 - 3 tan ^ 2 x} quad square #

Het getal van een afgelopen jaar is gedeeld door 2 en het resultaat is ondersteboven gekeerd en gedeeld door 3, dan is het met de rechterkant naar boven gelaten en gedeeld door 2. Vervolgens zijn de cijfers in het resultaat omgekeerd om 13 te maken. Wat is het afgelopen jaar?

Color (red) (1962) Hier zijn de beschreven stappen: {: ("jaar", kleur (wit) ("xxx"), rarr ["result" 0]), (["result" 0] div 2 ,, rarr ["result" 1]), (["result" 1] "ondersteboven gekeerd" ,, rarr ["result" 2]), (["result" 2] "gedeeld door" 3,, rarr ["result "3]), ((" links naar rechts boven ") ,, (" geen verandering ")), ([" resultaat "3] div 2,, rarr [" result "4]), ([" result " 4] "digits reversed" ,, rarr ["result" 5] = 13):} Working backward: c

Bewijs dat, gegeven een lijn en punt niet op die lijn, er precies één lijn is die dat punt loodrecht door die lijn passeert? Je kunt dit wiskundig of door constructie doen (de oude Grieken deden dit)?

Zie hieronder. Laten we aannemen dat de gegeven lijn AB is, en het punt is P, dat niet op AB staat. Laten we nu aannemen dat we een haakse PO op AB hebben getekend. We moeten bewijzen dat deze PO de enige lijn is die door P loopt en loodrecht op AB staat. Nu zullen we een constructie gebruiken. Laten we een nieuwe loodrechte pc bouwen op AB vanaf punt P. Nu het bewijs. We hebben OP loodrecht AB [Ik kan het loodrechte teken niet gebruiken, hoe oud het is] En, ook, PC loodrecht AB. Dus OP || PC. [Beide zijn loodlijnen op dezelfde regel.] Nu hebben zowel OP als pc punt P gemeen en zijn ze parallel. Dat betekent dat ze zouden

Is de beweging van voedsel door het maag-darmkanaal voornamelijk geholpen door druk van meer voedsel, door zwaartekracht of door soepele spieren?

Gladde spieren De grote, holle organen van het maagdarmkanaal bevatten een spierlaag die ervoor zorgt dat hun wanden kunnen bewegen. De beweging van orgaanwanden - peristaltiek genoemd - drijft voedsel en vloeistof door het maagdarmkanaal en mengt de inhoud in elk orgaan. Peristaltiek ziet eruit als een oceaangolf die door de spier reist terwijl hij samentrekt en ontspant. (Http://www.niddk.nih.gov/health-information/health-topics/Anatomy/your-digestive-system/Pages/anatomy.aspx)