Wat is het bereik van de functie y = sqrt (1-cosxsqrt (1-cosx (sqrt (1-cosx ...... oo?

Antwoord:

Ik wil een dubbele controle.

Uitleg:

Antwoord:

# (- 1 + sqrt (5)) / 2, (1 + sqrt (5)) / 2 #

Uitleg:

Gegeven:

#y = sqrt (1-cos xsqrt (1-cos xsqrt (1-cosxsqrt (…)))) #

schrijven # T # voor #cos x # te krijgen:

#y = sqrt (1-tsqrt (1-tsqrt (1-tsqrt (…)))) #

Vierkant aan beide kanten om te krijgen:

# y ^ 2 = 1-tsqrt (1-tsqrt (1-tsqrt (…))) = 1-ty #

Toevoegen # Ty-1 # aan beide kanten om te krijgen:

# y ^ 2 + ty-1 = 0 #

Deze kwadratische inch # Y # heeft wortels gegeven door de kwadratische formule:

#y = (-t + -sqrt (t ^ 2 + 4)) / 2 #

Merk op dat we de moeten kiezen #+# teken van #+-#, omdat de hoofd vierkantswortel definieert # Y # is niet-negatief.

Zo:

#y = (-t + sqrt (t ^ 2 + 4)) / 2 #

Dan:

# (dy) / (dt) = -1 / 2 + t / (2sqrt (t ^ 2 + 4)) #

Dit is #0# wanneer:

# t / sqrt (t ^ 2 + 4) = 1 #

Dat is:

#t = sqrt (t ^ 2 + 4) #

Vierkant kwadreren:

# t ^ 2 = t ^ 2 + 4 #

Dus de afgeleide is nooit #0#, altijd negatief.

Dus de maximale en minimale waarden van # Y # zijn bereikt wanneer #t = + -1 #, zijnde het bereik van #t = cos x #.

Wanneer #t = -1 #:

#y = (1 + sqrt (5)) / 2 #

Wanneer #t = 1 #

#y = (-1 + sqrt (5)) / 2 #

Dus het bereik van # Y # is:

# (- 1 + sqrt (5)) / 2, (1 + sqrt (5)) / 2 #

grafiek {(y - (- (cos x) + sqrt ((cos x) ^ 2 + 4)) / 2) = 0 -15, 15, -0.63, 1.87}

Antwoord:

Zie hieronder.

Uitleg:

Wij hebben

#y_min = sqrt (1-y_ (min)) #

#y_ (max) = sqrt (1 + y_ (max)) #

Hier

# Y_min # is gekoppeld aan de waarde #cos x = 1 # en

# Y_max # is gekoppeld aan #cosx = -1 #

#y_min = 1/2 (-1pm sqrt5) # en

#y_max = 1/2 (1 pm sqrt5) #

dan zijn de haalbare limieten

# 1/2 (-1 + sqrt5) le y le 1/2 (1 + sqrt5) #

NOTITIE

Met #y = sqrt (1 + alpha y) #

wij hebben dat # Y # is een toenemende functie van # Alpha #