Hoe bewijs je dat cos ^ 4 (x) - sin ^ 4 (x) = cos (2x)?

# LHS = cos ^ 4x-sin ^ 4x #

# = (Cos ^ 2x + sin ^ 2x) (cos ^ 2x-^ sin 2x) #

# = 1 * cos2x = cos2x = RHS #

Antwoord:

Zie hieronder

Uitleg:

We gebruiken de volgende identiteiten

# ^ A (2n) -b ^ (2n) = (a ^ n ^ n + b) (a ^ n ^ n-b) #

# ^ Sin 2x + cos ^ 2x = 1 #

#cos (a + b) = cosacosb-sinasinb #

Bewijs

# Cos ^ 4x-sin ^ 4x = (cos ^ 2x + sin ^ 2x) (cos ^ 2- ^ sin 2x) = cos ^ 2x-sin ^ 2x = cosxcosx-sinxsinx = cos (x + x) = cos2x #

#plein#

De wortels {x_i}, i = 1,2,3, ..., 6 van x ^ 6 + ax ^ 3 + b = 0 zijn zodanig dat elke x_i = 1. Hoe bewijs je dat, als b ^ 2-a ^ 2> = 1, a ^ 2-3 <= b ^ 2 <= a ^ 2 + 5 ?. Anders, b ^ 2-5 <= a ^ 2 <= b ^ 2 + 3?

In plaats daarvan is het antwoord {(a, b)} = {(+ - 2, 1) (0, + -1)} en zijn de overeenkomstige vergelijkingen (x ^ 3 + -1) ^ 2 = 0 en x ^ 6 + -1 = 0 .. Het goede antwoord van Cesereo R stelde me in staat om mijn eerdere versie aan te passen, om mijn antwoord goed te maken. De vorm x = r e ^ (i theta) kan zowel echte als complexe wortels voorstellen. In het geval van echte wortels x, r = | x |., Overeengekomen! Laten we doorgaan. In deze vorm, met r = 1, splitst de vergelijking zich in twee vergelijkingen, cos 6theta + a cos 3theta + b = 0 ... (1) en sin 6 theta + a sin 3 theta = 0 ... (2) To wees op uw gemak, kies eerst (3

Natuurlijk getal is geschreven met alleen 0, 3, 7. Bewijs dat een perfect vierkant niet bestaat. Hoe bewijs ik deze verklaring?

Het antwoord: alle perfecte vierkanten eindigen in 1, 4, 5, 6, 9, 00 (of 0000, 000000 en etc.) Een cijfer dat eindigt op 2, kleur (rood) 3, kleur (rood) 7, 8 en alleen kleur (rood) 0 is geen perfect vierkant. Als het natuurlijke getal uit deze drie cijfers bestaat (0, 3, 7), is het onvermijdelijk dat het nummer in één ervan moet eindigen. Het was alsof dit natuurlijke getal geen perfect vierkant kan zijn.

Stel dat een persoon willekeurig een kaart uit een pak van 52 kaarten selecteert en ons vertelt dat de geselecteerde kaart rood is. Vind je de kans dat de kaart het soort hart is dat wordt gegeven dat hij rood is?

1/2 P ["kleur is harten"] = 1/4 P ["kaart is rood"] = 1/2 P ["kleur is harten | kaart is rood"] = (P ["kleur is harten EN kaart is rood "]) / (P [" kaart is rood "]) = (P [" kaart is rood | pak is harten "] * P [" kleur is harten "]) / (P [" kaart is rood "]) = (1 * P ["kleur is harten"]) / (P ["kaart is rood"]) = (1/4) / (1/2) = 2/4 = 1/2