Antwoord:
Uitleg:
De periode van zowel sin kt als cos kt is
Dus, afzonderlijk, de perioden van de twee termen in f (t) zijn
Voor de som wordt de samengestelde periode gegeven door
L = 13 en M = 1. De gemeenschappelijke waarde =
Controleren:
Laat zien dat cos²π / 10 + cos²4π / 10 + cos² 6π / 10 + cos²9π / 10 = 2. Ik ben een beetje in de war als ik Cos²4π / 10 = cos² (π-6π / 10) & cos²9π / 10 = cos² (π-π / 10) maak, zal het negatief worden als cos (180 ° -theta) = - costheta in het tweede kwadrant. Hoe kan ik de vraag bewijzen?
Zie onder. LHS = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 ((6pi) / 10) + cos ^ 2 ((9pi) / 10) = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi- (4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi- (pi) / 10) = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) = 2 * [cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * [cos ^ 2 (pi / 2- (4pi) / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * [sin ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * 1 = 2 = RHS
Wat is de periode en de fundamentele periode van y (x) = sin (2x) + cos (4x)?
Y (x) is een som van twee trignometrische functies. De periode van sin 2x zou zijn (2pi) / 2 die pi of 180 graden is. Periode van cos4x zou (2pi) / 4 zijn die pi / 2 of 90 graden is. Zoek de LCM van 180 en 90. Dat zou 180 zijn. Vandaar dat de periode van de gegeven functie pi zou zijn
Wat is de periode van f (t) = sin (t / 13) + cos ((13t) / 24)?
De periode is = 4056pi De periode T van een periodieke functie is zodanig dat f (t) = f (t + T) Hier, f (t) = sin (1 / 13t) + cos (13 / 24t) Daarom f ( t + T) = sin (1/13 (t + T)) + cos (13/24 (t + T)) = sin (1 / 13t + 1 / 13T) + cos (13 / 24t + 13 / 24T) = sin (1 / 13t) cos (1 / 13T) + cos (1 / 13t) sin (1 / 13T) + cos (13 / 24t) cos (13 / 24T) sin (13 / 24t) sin (13 / 24T) Als, f (t) = f (t + T) {(cos (1 / 13T) = 1), (sin (1 / 13T) = 0), (cos (13 / 24T) = 1), ( sin (13 / 24T) = 0):} <=>, {(1 / 13T = 2pi), (13 / 24T = 2pi):} <=>, {(T = 26pi = 338pi), (T = 48 / 13pi = 48pi):} <=>, T = 4056pi