Hoe deel je (i + 2) / (9i + 14) in trigonometrische vorm?

Antwoord:

# 0.134-0.015i #

Uitleg:

Voor een complex getal # Z = a + bi # het kan worden weergegeven als # Z = r (costheta isintheta +) # waar # R = sqrt (a ^ 2 + b ^ 2) # en # Theta = tan ^ -1 (b / a) #

# (2 + i) / (14 + 9i) = (sqrt (2 ^ 2 + 1 ^ 2) (cos (tan ^ -1 (1/2)) + isin (tan ^ -1 (1/2)))) / (sqrt (14 ^ 2 + 9 ^ 2) (cos (tan ^ -1 (14/09)) + isin (tan ^ -1 (14/09)))) ~~ (sqrt5 (cos (0,46) + isin (0.46))) / (sqrt277 (cos (0,57) + isin (0,57))) #

Gegeven # Z_1 = R_1 (costheta_1 isintheta_1 +) # en # Z_2 = r_2 (costheta_2 isintheta_2 +) #, # Z_1 / z_2 = R_1 / r_2 (cos (theta_1-theta_2) + isin (theta_1-theta_2)) #

# Z_1 / z_2 = sqrt5 / sqrt277 (cos (0,46-0,57) + isin (0,46-0,57)) = sqrt1385 / 277 (cos (-0,11) + isin (-0,11)) ~~ sqrt1385 / 277 (0.99-0.11i) ~~ 0.134-0.015i #

Bewijs:

# (2 + i) / (14 + 9i) * (14-9i) / (14-9i) = (28-4i + 9) / (14 + 2 ^ 9 ^ 2) = (37-4i) / 277 ~~ 0.134-0.014i #

Hoe deel je (i + 3) / (-3i +7) in trigonometrische vorm?

0.311 + 0.275i Eerst zal ik de uitdrukkingen herschrijven in de vorm van a + bi (3 + i) / (7-3i) Voor een complex getal z = a + bi, z = r (costheta + isintheta), waarbij: r = sqrt (a ^ 2 + b ^ 2) theta = tan ^ -1 (b / a) Laten we 3 + i z_1 en 7-3i z_2 aanroepen. Voor z_1: z_1 = r_1 (costheta_1 + isintheta_1) r_1 = sqrt (3 ^ 2 + 1 ^ 2) = sqrt (9 + 1) = sqrt (10) theta_1 = tan ^ -1 (1/3) = 0.32 ^ c z_1 = sqrt (10) (cos (0.32) + isin (0.32)) Voor z_2: z_2 = r_2 (costheta_2 + isintheta_2) r_2 = sqrt (7 ^ 2 + (- 3) ^ 2) = sqrt (58) theta_2 = tan ^ -1 (-3/7) = - 0.40 ^ c Omdat 7-3i echter in kwadrant 4 is, moeten we een positief

Hoe deel je (2i + 5) / (-7 i + 7) in trigonometrische vorm?

0.54 (cos (1.17) + isin (1.17)) Laten we ze splitsen in twee afzonderlijke complexe getallen om mee te beginnen, één is de teller, 2i + 5 en één de noemer, -7i + 7. We willen ze van lineaire (x + iy) vorm naar trigonometrische (r (costheta + isintheta) waar theta het argument is en r is de modulus. Voor 2i + 5 krijgen we r = sqrt (2 ^ 2 + 5 ^ 2 ) = sqrt29 tantheta = 2/5 -> theta = arctan (2/5) = 0.38 "rad" en voor -7i + 7 krijgen we r = sqrt ((- 7) ^ 2 + 7 ^ 2) = 7sqrt2 Uitwerken het argument voor de tweede is moeilijker, omdat het tussen -pi en pi moet zijn. We weten dat -7i + 7 in het vie

Hoe deel je (9i-5) / (-2i + 6) in trigonometrische vorm?

Frac {-5 + 9i} {6-2i} = {-12 + 11i} / 10 maar ik kon niet eindigen in goniometrische vorm. Dit zijn mooie complexe getallen in rechthoekige vorm. Het is een grote verspilling van tijd om ze te converteren naar poolcoördinaten om ze te verdelen. Laten we het op beide manieren proberen: frac {-5 + 9i} {6-2i} cdot {6 + 2i} / {6 + 2i} = {-48 + 44i} / {40} = {-12 + 11i} / 10 Dat was gemakkelijk. Laten we contrasteren. In poolcoördinaten hebben we -5 + 9i = sqrt {5 ^ 2 + 9 ^ 2} e ^ {i text {atan2} (9, -5)} Ik schrijf tekst {atan2} (y, x) als de twee parameters corrigeren, vier kwadrant inverse tangens. 6-2i = sqrt {6 ^