Hoe los je secxcscx - 2cscx = 0 op? + Voorbeeld

Antwoord:

Factoriseer de linkerkant en vergelijk de factoren met nul.

Gebruik dan het idee dat: # secx = 1 / cosx "" # en # Cscx = 1 / sinx #

Resultaat: #color (blauw) (x = + - pi / 3 + 2pi "k, k" in ZZ) #

Uitleg:

Factorizing haalt je uit

# Secxcscx-2cscx = 0 #

naar

#cscx (secx-2) = 0 #

Stel ze vervolgens gelijk aan nul

# cscx = 0 => 1 / sinx = 0 #

Er is echter geen echte waarde van x waarvoor # 1 / sinx = 0 #

We gaan verder # Secx-2 = 0 #

# => Secx = 2 #

# => Cosx = 1/2 = cos (pi / 3) #

# => X = pi / 3 #

Maar # Pi / 3 # is niet de enige echte oplossing, dus we hebben een algemene oplossing voor alle oplossingen.

Dat is: #color (blauw) (x = + - pi / 3 + 2pi "k, k" in ZZ) #

Redenen voor deze formule:

Wij omvatten # Pi / 3 # omdat #cos (-pi / 3) = cos (pi / 3) #

En we voegen toe # 2pi # omdat # Cosx # is van periode # 2pi #

De algemene oplossing voor iedereen #"cosinus"# functie is:

#x = + - alpha + 2pi "k, k" in ZZ #

waar # Alpha # is de hoofdhoek wat alleen een scherpe hoek is

Bijvoorbeeld: # Cosx = 1 = cos (pi / 2) #

Zo # Pi / 2 # is de belangrijkste hoek!