Wat is de periode van f (t) = sin (t / 30) + cos ((t) / 42)?

Antwoord:

De periode is # T = 420pi #

Uitleg:

De periode # T # van een periodieke functie #f (x) # is gegeven door

#f (x) = f (x + T) #

Hier, #f (t) = sin (t / 30) + cos (t / 42) #

daarom

#f (t + T) = sin (30/1 (t + T)) + cos (1/42 (t + T)) #

# = Sin (t / T + 30/30) + cos (t / T + 42/42) #

# = Sin (t / 30) cos (T / 30) + cos (t / 30) sin (T / 30) + cos (t / 42) cos (T / 42) sin (t / 42) sin (T / 42) #

Het vergelijken, #f (t) = f (t + T) #

# {(Cos (T / 30) = 1), (sin (T / 30) = 0), (cos (T / 42) = 1), (sin (T / 42) = 0)} #

#<=>#, # {(T / 30 = 2pi), (T / 42 = 2pi):} #

#<=>#, # {(T = 60pi), (T = 84pi):} #

Het LCM van # 60pi # en # 84pi # is

# = 420pi #

De periode is # T = 420pi #

grafiek {sin (x / 30) + cos (x / 42) -83.8, 183.2, -67.6, 65.9}