Wat is de vergelijking van de normale lijn van f (x) = x ^ 3 * (3x - 1) bij x = -2?

Antwoord:

# Y = 1 / 108x-3135/56 #

Uitleg:

De normale lijn naar een tangens staat loodrecht op de tangens. We kunnen de helling van de raaklijn vinden met behulp van de afgeleide van de oorspronkelijke functie, en dan het tegenovergestelde omgekeerd nemen om de helling van de normale lijn op hetzelfde punt te vinden.

#f (x) = 3x ^ 4-x ^ 3 #

#f '(x) = 12x ^ 3-3x ^ 2 #

#F '(- 2) = 12 (-2) ^ 3-3 (-2) ^ 2 = 12 (-8) -3 (4) = - 108 #

Als #-108# is de helling van de raaklijn, de helling van de normale lijn is #1/108#.

Het punt op #f (x) # die de normale lijn zal kruisen is #(-2,-56)#.

We kunnen de vergelijking van de normale lijn in punthellingsvorm schrijven:

# Y + 56 = 1/108 (x + 2) #

In hellingsintercept vorm:

# Y = 1 / 108x-3135/56 #