Wat is de impliciete afgeleide van 1 = x / y-e ^ (xy)?

Antwoord:

# Dy / dx = (y-e ^ (xy) y ^ 3) / (x-xe ^ (xy) y ^ 2) #

Uitleg:

# 1 = x / y-e ^ (xy) #

Eerst moeten we weten dat we elk onderdeel afzonderlijk kunnen differentiëren

Nemen # Y = 2x + 3 # we kunnen differentiëren # 2x # en #3# apart

# dy / dx = dy / dx2x + dy / dx3 rArrdy / dx = 2 + 0 #

Dus op dezelfde manier kunnen we differentiëren #1#, # X / y # en # E ^ (xy) # afzonderlijk

# Dy / dx1 = dy / DXX / y-dy / DXE ^ (xy) #

Regel 1: # dy / dxC rArr 0 # afgeleide van een constante is 0

# 0 = dy / DXX / y-dy / DXE ^ (xy) #

# Dy / dxx / y # we moeten dit differentiëren met behulp van de quotiëntregel

Regel 2: # dy / dxu / v rArr ((du) / dxv- (dv) / dxu) / v ^ 2 # of # (Vu'-uv) / v ^ 2 #

# u = x rArr u '= 1 #

Regel 2: # y ^ n rArr (ny ^ (n-1) dy / dx) #

# v = y rArr v '= dy / dx #

# (Vu '+ uv) / v ^ 2 = (1j-dy / dxx) / y ^ 2 #

# 0 = (1j-dy / dxx) / y ^ 2-dy / DXE ^ (xy) #

Ten slotte moeten we differentiëren # E ^ (xy) # een mengsel van de ketting en de productregel gebruiken

Regel 3: # e ^ u rArr u'e ^ u #

Dus in dit geval # U = xy # wat een product is

Regel 4: # Dy / dxxy = y'x + x'y #

#X RARR 1 #

#y rArr dy / dx #

# Y'x + x'y = dy / dxx + y #

# U'e ^ u = (dy / dxx + y) e ^ (xy) #

# 0 = (1j-dy / dxx) / y ^ 2- (dy / dxx + y) e ^ (xy) #

Uitvouwen

# 0 = (1j-dy / dxx) / y ^ 2-dy / dxxe ^ (xy) + ye ^ (xy) #

Tijden beide kanten voorbij Y ^ # 2 #

# 0 = y-dy / DXX-dy / dxxe ^ (xy) y ^ 2 + ye ^ (xy) y ^ 2 #

# 0 = y-dy / DXX-dy / dxxe ^ (xy) y ^ 2 + e ^ (xy) y ^ 3 #

Plaats alle # Dy / dx # voorwaarden aan één kant

# Y-e ^ (xy) y ^ 3 = dy / DXX-dy / dxxe ^ (xy) y ^ 2 #

Factoriseren # Dy / dx # op de RHS (rechterkant)

# -Y-e ^ (xy) y ^ 3 = dy / dx (x-xe ^ (xy) y ^ 2) #

# (- (y + e ^ (xy) y ^ 3)) / (x-xe ^ (xy) y ^ 2) = dy / dx #

Wat is de impliciete afgeleide van 1 = x / y?

Dy / dx = y / x Sinds y = x, dy / dx = 1 We hebben f (x, y) = x / y = 1 x / y = xy ^ -1 We leiden eerst af met betrekking tot x als eerste: d / dx [xy ^ -1] = d / dx [1] y ^ -1 + xd / dx [y ^ -1] = 0 Gebruikmakend van de kettingregel krijgen we: d / dx = d / dy * dy / dx y ^ -1 + dy / dxxd / dx [y ^ -1] = 0 y ^ -1 + dy / dx-xy ^ -2 = 0 dy / dxxy ^ -2 = y ^ -1 dy / dx = y ^ - 1 / (xy ^ -2) = y ^ 2 / (xy) = y / x Omdat we y = x kennen, kunnen we zeggen dat dy / dx = x / x = 1

Wat is de impliciete afgeleide van 4 = (x + y) ^ 2?

Je kunt calculus gebruiken en een paar minuten besteden aan dit probleem, of je kunt algebra gebruiken en een paar seconden besteden, maar je krijgt in beide gevallen dy / dx = -1. Begin door het derivaat te nemen met betrekking tot beide zijden: d / dx (4) = d / dx (x + y) ^ 2 Links hebben we de afgeleide van een constante - die slechts 0 is. Dat verlaagt het probleem naar: 0 = d / dx (x + y) ^ 2 Om d / dx (x + y) ^ 2 te evalueren, moeten we de machtsregel en de kettingregel gebruiken: d / dx (x + y) ^ 2 = (x + y) '* 2 (x + y) ^ (2-1) Opmerking: we vermenigvuldigen met (x + y)' omdat de kettingregel ons vertelt da

Wat is de impliciete afgeleide van 1 = e ^ y-xcos (xy)?

(dy) / dx = (cosxy-xysinxy) / (e ^ y + x ^ 2 (sinxy)) 1 = e ^ y-xcos (xy) rArr (d1) / dx = d / dx (e ^ y-xcos (xy)) rArr0 = (de ^ y) / dx- (d (xcos))) / dx rArr0 = (dy / dx) e ^ y - (((dx) / dx) cosxy + x (dcosxy) / dx) rArr0 = (dy / dx) e ^ y- (cosxy + x (dxy) / dx (-sinxy)) rArr0 = (dy / dx) e ^ y- (cosxy + x ((y + x (dy ) / dx) (- sinxy))) rArr0 = (dy / dx) e ^ y- (cosxy + x (-ysinxy-x (dy) / dx (sinxy))) rArr0 = (dy / dx) e ^ y - (cosxy-xysinxy-x ^ 2 (dy) / dx (sinxy)) rArr0 = (dy / dx) e ^ y-cosxy + xysinxy + x ^ 2 (dy) / dx (sinxy) rArr0 = (dy / dx ) e ^ y + x ^ 2 (dy) / dx (sinxy) -cosxy + xysinxy rArr0 = (dy / dx)