Wat is de afgeleide van x = y ^ 2?

We kunnen dit probleem in een paar stappen oplossen met behulp van Implicit Differentiation.

Stap 1) Neem de afgeleide van beide zijden ten opzichte van x.

# (Delta) / (Deltax) (y ^ 2) = (Delta) / (Deltax) (x) #

Stap 2) Vinden # (Delta) / (Deltax) (y ^ 2) # we moeten de gebruiken kettingregel omdat de variabelen verschillend zijn.

Kettingregel: # (Delta) / (Deltax) (u ^ n) = (n * u ^ (n-1)) * (u ') #
Ons probleem oplossen: # (Delta) / (Deltax) (y ^ 2) = (2 * y) * (Deltay) / (Deltax) #

Stap 3) Vind # (Delta) / (Deltax) (x) # met de simpele machtsregel omdat de variabelen hetzelfde zijn.

Machtsregel: # (Delta) / (Deltax) (x ^ n) = (n * x ^ (n-1)) #
Ons probleem oplossen: # (Delta) / (Deltax) (x) = 1 #

Stap 4) De in de stappen 2 en 3 gevonden waarden terug in de oorspronkelijke vergelijking invoegen (# (Delta) / (Deltax) (y ^ 2) = (Delta) / (Deltax) (x) #) kunnen we eindelijk oplossen # (Deltay) / (Deltax) #.

# (2 * y) * (Deltay) / (Deltax) = 1 #

Verdeel beide kanten door # 2y # te krijgen # (Deltay) / (Deltax) # alleen

# (Deltay) / (Deltax) = 1 / (2 * y) #

Dit is de oplossing

Merk op: de kettingregel en machtsregel lijken erg op elkaar, de enige verschillen zijn:

-kettingregel: #u! = x # "variabelen zijn verschillend" en

-krachtregel: # X = x # "variabelen zijn hetzelfde"

Wat is de eerste afgeleide en tweede afgeleide van 4x ^ (1/3) + 2x ^ (4/3)?

(dy) / (dx) = 4/3 * x ^ (- 2/3) + 8/3 * x ^ (1/3) "(de eerste afgeleide)" (d ^ 2 y) / (dt ^ 2 ) = 8/9 * x ^ (- 2/3) (- x ^ -1 + 1) "(de tweede afgeleide)" y = 4x ^ (1/3) + 2x ^ (4/3) (dy) / (dx) = 1/3 * 4 * x ^ ((1 / 3-1)) + 4/3 * 2x ^ ((4 / 3-1)) (dy) / (dx) = 4/3 * x ^ (- 2/3) + 8/3 * x ^ (1/3) "(de eerste afgeleide)" (d ^ 2 y) / (dt ^ 2) = - 2/3 * 4/3 * x ^ ((- 2 / 3-1)) + 8/3 * 1/3 * x ^ ((1 / 3-1)) (d ^ 2 y) / (dt ^ 2) = - 8/9 * x ^ ((- 5/3)) + 8/9 * x ^ ((- 2/3) (d ^ 2 y) / (dt ^ 2) = 8/9 * x ^ (- 2/3) (- x ^ -1 + 1) "(de tweede afgeleide)"

Wat is de tweede afgeleide van x / (x-1) en de eerste afgeleide van 2 / x?

Vraag 1 Als f (x) = (g (x)) / (h (x)) en dan door de quotiëntregel f '(x) = (g' (x) * h (x) - g (x) * h '(x)) / ((g (x)) ^ 2) Dus als f (x) = x / (x-1) dan is de eerste afgeleide f' (x) = ((1) (x-1) - (x) (1)) / x ^ 2 = - 1 / x ^ 2 = - x ^ (- 2) en de tweede afgeleide is f '' (x) = 2x ^ -3 Vraag 2 Als f (x) = 2 / x dit kan worden herschreven als f (x) = 2x ^ -1 en met behulp van standaardprocedures voor het nemen van de afgeleide f '(x) = -2x ^ -2 of, als je de voorkeur geeft aan f' (x) = - 2 / x ^ 2

Wat is de eerste afgeleide en tweede afgeleide van x ^ 4 - 1?

F ^ '(x) = 4x ^ 3 f ^' '(x) = 12x ^ 2 om de eerste afgeleide te vinden, moeten we eenvoudigweg drie regels gebruiken: 1. Machtsregel d / dx x ^ n = nx ^ (n-1 ) 2. Constante regel d / dx (c) = 0 (waarbij c een geheel getal is en geen variabele) 3. Som- en verschilregel d / dx [f (x) + - g (x)] = [f ^ ' (x) + - g ^ '(x)] de eerste afgeleide resulteert in: 4x ^ 3-0 wat vereenvoudigt tot 4x ^ 3 om de tweede afgeleide te vinden, we moeten de eerste afgeleide afleiden door opnieuw de machtsregel toe te passen die resulteert in : 12x ^ 3 je kunt doorgaan als je wilt: derde afgeleide = 36x ^ 2 vierde afgeleide