Wat is het buigpunt van y = xe ^ x?

We moeten vinden waar de concaviteit verandert. Dit zijn de buigpunten; meestal is dit de tweede afgeleide die nul is.

Onze functie is #y = f (x) = x e ^ x #.

Laten we eens kijken waar #f '' (x) = 0 #:

#y = f (x) = x * e ^ x #

Gebruik dus de productregel:

#f '(x) = x * d / dx (e ^ x) + e ^ x * d / dx (x) = x e ^ x + e ^ x * 1 = e ^ x (x + 1) #

#f '' (x) = (x + 1) * d / dx (e ^ x) + e ^ x * d / dx (x + 1) #

# = (x + 1) e ^ x + e ^ x * 1 = e ^ x (x + 2) = 0 #

Stel f '' (x) = 0 in en los op om x = -2 te krijgen. De tweede afgeleide verandert teken op -2, en dus verandert de concaviteit bij x = -2 van concaaf omlaag naar links van -2 tot concaaf tot rechts van -2.

Het buigpunt is op (x, y) = (-2, f (-2)).

dansmath laat het aan jou over om de y-coördinaat te vinden! /