Hoe vind je de limiet (X-> 0)? dank je

Antwoord:

#sqrt (6) #

Uitleg:

# a ^ x = exp (x * ln (a)) #

# = 1 + x * ln (a) + (x * ln (a)) ^ 2/2 + (x * ln (a)) ^ 3/6 + … #

# => 3 ^ x + 2 ^ x = 2 + x * (ln (3) + ln (2)) + x ^ 2 * (ln (3) ^ 2 + ln (2) ^ 2) / 2 + x ^ 3 * (ln (3) ^ 3 + ln (2) ^ 3) / 6 + … #

# = 2 + x * ln (6) + x ^ 2 * (… #

# => (3 ^ x) ^ 2 + (2 ^ x) ^ 2 = 3 ^ (2x) + 2 ^ (2x) #

# = 2 + 2 * x * In (6) + 4 * x ^ 2 * (ln (2) ^ 2 + ln (3) ^ 2) / 2 + 8 * x ^ 3 * (ln (3) ^ 3 + ln (2) ^ 3) / 6 + … #

# => (3 ^ (2x) + 2 ^ (2x)) / (3 ^ x + 2 ^ x) = "#

# 1 + (x * ln (6) + 3 * x ^ 2 * …) / (2 + x * ln (6) + x ^ 2 * …) #

# ~~ 1+ (x * ln (6)) / 2 "(voor x" -> "0)" #

# "verhoogd naar de macht 1 / x opbrengsten:" #

# (1 + (x * ln (6)) / 2) ^ ((2 / (x * ln (6))) * (ln (6) / 2)) #

# = e ^ (ln (6) / 2) #

# = sqrt (6) #

Hoe vind je de limiet van (sin (x)) / (5x) als x naar 0 gaat?

De limiet is 1/5. Gegeven lim_ (xto0) sinx / (5x) We weten die kleur (blauw) (lim_ (xto0) sinx / (x) = 1 Zodat we onze gegeven kunnen herschrijven als: lim_ (xto0) [sinx / (x) * 1 / 5] 1/5 * lim_ (xto0) [sinx / (x)] 1/5 * 1 1/5

Kunt u de limiet van de reeks vinden of vaststellen dat de limiet niet bestaat voor de reeks {n ^ 4 / (n ^ 5 + 1)}?

De reeks heeft hetzelfde gedrag als n ^ 4 / n ^ 5 = 1 / n wanneer n groot is. Je zou de uitdrukking net een beetje moeten manipuleren om die uitspraak hierboven duidelijk te maken. Verdeel alle termen door n ^ 5. n ^ 4 / (n ^ 5 + 1) = (n ^ 4 / n ^ 5) / ((n ^ 5 + 1) / n ^ 5) = (1 / n) / (1 + 1 / n ^ 5 ). Al deze limieten bestaan wanneer n-> oo, dus we hebben: lim_ (n-> oo) n ^ 4 / (n ^ 5 + 1) = (n ^ 4 / n ^ 5) / ((n ^ 5 + 1 ) / n ^ 5) = (1 / n) / (1 + 1 / n ^ 5) = 0 / (1 + 0) = 0, dus de reeks neigt naar 0

Hoe vind je de limiet van (1 / (h + 2) ^ 2 - 1/4) / h als h 0 nadert?

We moeten eerst de expressie manipuleren om het in een handigere vorm te plaatsen Laten we aan de expressie werken (1 / (h + 2) ^ 2 -1/4) / h = ((4- (h + 2) ^ 2) / (4 (h + 2) ^ 2)) / h = ((4- (h ^ 2 + 4h + 4)) / (4 (h + 2) ^ 2)) / h = (((4-h ^ 2-4h-4)) / (4 (h + 2) ^ 2)) / h = (- h ^ 2-4h) / (4 (h + 2) ^ 2 h) = (h (-h- 4)) / (4 (h + 2) ^ 2 h) = (-h-4) / (4 (h + 2) ^ 2) Nu limieten nemen wanneer h-> 0 we hebben: lim_ (h-> 0 ) (- h-4) / (4 (h + 2) ^ 2) = (-4) / 16 = -1 / 4