Is f (x) = (x-9) ^ 3-x + 15 concaaf of convex bij x = -3?

Antwoord:

#f (x) # is concaaf bij # X = -3 #

Uitleg:

merk op: concave omhoog = convex, concave down = concaaf

Eerst moeten we de intervallen vinden waarop de functie concaaf en neerwaarts concaaf is.

We doen dit door de tweede afgeleide te vinden en deze gelijk aan nul te zetten om de x-waarden te vinden

#f (x) = (x-9) ^ 3 - x + 15 #

# d / dx = 3 (x-9) ^ 2 - 1 #

# d ^ 2 / dx ^ 2 = 6 (x-9) #

# 0 = 6x - 54 #

#x = 9 #

Nu testen we x-waarden in de tweede afgeleide aan beide kanten van dit getal voor positieve en negatieve intervallen. positieve intervallen komen overeen met hol omhoog en negatieve intervallen komen overeen met hol omlaag

wanneer x <9: negatief (hol omlaag)

wanneer x> 9: positief (concaaf omhoog)

Dus met de gegeven x-waarde van # X = -3 #, we zien dat omdat #-3# ligt daarom links van 9 op de intervallen #f (x) # is hol naar beneden # X = -3 #