Wat is de afgeleide van x ^ x?

Antwoord:

# Dy / dx = x ^ x (ln (x) 1) #

Uitleg:

Wij hebben:

# Y = x ^ x # Laten we het natuurlijke logboek aan beide kanten nemen.

#ln (y) = ln (x ^ x) # Gebruikmakend van het feit dat #log_a (b ^ c) = clog_a (b) #, # => Ln (y) = xln (x) # Van toepassing zijn # D / dx # aan beide kanten.

# => D / dx (ln (y)) = d / dx (xln (x)) #

De kettingregel:

Als #f (x) = g (h (x)) #, dan #f '(x) = g (h (x)) * h (x) #

Machtsregel:

# D / dx (x ^ n) = nx ^ (n-1) # als # N # is een constante.

Ook, # D / dx (lnx) = 1 / x #

Ten slotte, de productregel:

Als #f (x) = g (x) * h (x) #, dan #f '(x) = g (x) * h (x) + g (x) * h (x) #

Wij hebben:

# => Dy / dx * 1 / y = d / dx (x) * ln (x) + x * d / dx (ln (x)) #

# => Dy / dx * 1 / y = 1 * ln (x) + x * 1 / x #

# => Dy / dx * 1 / y = ln (x) + cancelx * 1 / cancelx #

(Maak je geen zorgen over wanneer # X = 0 #, omdat #ln (0) # is niet gedefinieerd)

# => Dy / dx * 1 / y = ln (x) + 1 #

# => Dy / dx = y (ln (x) 1) #

Nu, sinds # Y = x ^ x #, we kunnen vervangen # Y #.

# => Dy / dx = x ^ x (ln (x) 1) #