Wat is de afgeleide van de functie y = sin (xy)?

Antwoord:

# dy / dx = (ycos (xy)) / (1-xcos (xy)) #

Uitleg:

Met impliciete differentiatie, de productregel en de kettingregel krijgen we

# d / dxy = d / dxsin (xy) #

# => dy / dx = cos (xy) (d / dx (xy)) #

# = Cos (xy) x (d / dxy) + y (d / dxx) #

# = cos (xy) (xdy / dx + y) #

# = xcos (xy) dy / dx + ycos (xy) #

# => dy / dx - xcos (xy) dy / dx = ycos (xy) #

# => dy / dx (1-xcos (xy)) = ycos (xy) #

#:. dy / dx = (ycos (xy)) / (1-xcos (xy)) #

De grafiek van de functie f (x) = (x + 2) (x + 6) wordt hieronder getoond. Welke verklaring over de functie is waar? De functie is positief voor alle reële waarden van x waarbij x> -4. De functie is negatief voor alle reële waarden van x waarbij -6 <x <-2.

De functie is negatief voor alle reële waarden van x waarbij -6 <x <-2.

De nullen van een functie f (x) zijn 3 en 4, terwijl de nullen van een tweede functie g (x) 3 en 7 zijn. Wat zijn de nul (n) van de functie y = f (x) / g (x )?

Alleen nul van y = f (x) / g (x) is 4. Als nullen van een functie f (x) 3 en 4 zijn, betekent dit (x-3) en (x-4) factoren van f (x ). Verder zijn nullen van een tweede functie g (x) 3 en 7, wat betekent (x-3) en (x-7) zijn factoren van f (x). Dit betekent in de functie y = f (x) / g (x), hoewel (x-3) de noemer g moet annuleren (x) = 0 is niet gedefinieerd, wanneer x = 3. Het is ook niet gedefinieerd wanneer x = 7. Daarom hebben we een gat op x = 3. en alleen nul van y = f (x) / g (x) is 4.

Wat zijn kenmerken van de grafiek van de functie f (x) = (x + 1) ^ 2 + 2? Vink alles aan wat van toepassing is. Het domein bestaat uit echte cijfers. Het bereik is alle reële getallen groter dan of gelijk aan 1. Het y-snijpunt is 3. De grafiek van de functie is 1 eenheid omhoog en

Eerste en derde zijn waar, tweede is fout, vierde is onvoltooid. - Het domein is inderdaad alle echte cijfers. Je kunt deze functie herschrijven als x ^ 2 + 2x + 3, wat een polynoom is, en als dusdanig domein mathbb {R} heeft. Het bereik is niet allemaal reëel getal groter dan of gelijk aan 1, omdat het minimum 2 is. feit. (x + 1) ^ 2 is een horizontale vertaling (een eenheid over) van de "strandard" parabool x ^ 2, die een bereik [0, infty) heeft. Wanneer u 2 toevoegt, verschuift u de grafiek verticaal met twee eenheden, dus het u-bereik is [2, infty) Om het y-snijpunt te berekenen, plugt u gewoon x = 0 in