Hoe vind je het derde graad Taylor polynoom voor f (x) = ln x, gecentreerd op a = 2?

Antwoord:

#ln (2) +1/2 (x-2) -1/8 (x-2) ^ 2 + 1/24 (x-2) ^ 3 #.

Uitleg:

De algemene vorm van een Taylor-expansie gericht op #een# van een analytische functie # F # is #f (x) = {sum_ n = 0} ^ oof ^ ((n)) (a) / (n!) (x-a) ^ n #. Hier #f ^ ((n)) # is de n-de afgeleide van # F #.

Het Taylor-polynoom van de derde graad is een polynoom bestaande uit de eerste vier (# N # variërend van #0# naar #3#) voorwaarden van de volledige Taylor-uitbreiding.

Daarom is dit polynoom #f (a) + f '(a) (x-a) + (f' '(a)) / 2 (x-a) ^ 2 + (f' '' (a)) / 6 (x-a) ^ 3 #.

#f (x) = ln (x) #, daarom #f '(x) = 1 / x #, #f '' (x) = - 1 / x ^ 2 #, #f '' '(x) = 2 / x ^ 3 #. Dus het derde graad Taylor polynoom is:

#ln (a) + 1 / a (x-a) -1 / (2a ^ 2) (x-a) ^ 2 + 1 / (3a ^ 3) (x-a) ^ 3 #.

Nu hebben we # A = 2 #, dus we hebben het polynoom:

#ln (2) +1/2 (x-2) -1/8 (x-2) ^ 2 + 1/24 (x-2) ^ 3 #.

Het derde getal is de som van het eerste en het tweede getal. Het eerste nummer is een meer dan het derde nummer. Hoe vind je de 3 nummers?

Deze voorwaarden zijn onvoldoende om een enkele oplossing te bepalen. a = "wat je maar wilt" b = -1 c = a - 1 Laten we de drie getallen a, b en c noemen. We krijgen: c = a + ba = c + 1 Met de eerste vergelijking kunnen we als volgt een + b voor c in de tweede vergelijking vervangen: a = c + 1 = (a + b) + 1 = a + b + 1 Trek a van beide kanten af om te krijgen: 0 = b + 1 Trek 1 van beide kanten af om te krijgen: -1 = b Dat is: b = -1 De eerste vergelijking wordt nu: c = a + (-1) = a - 1 Voeg 1 aan beide zijden toe om te krijgen: c + 1 = a Dit is in essentie hetzelfde als de tweede vergelijking. Er zijn niet vold

Het polynoom van graad 4, P (x) heeft een wortel van multipliciteit 2 bij x = 3 en wortels van multipliciteit 1 bij x = 0 en x = -3. Het gaat door het punt (5,112). Hoe vind je een formule voor P (x)?

Een polynoom van graad 4 heeft de wortelvorm: y = k (x-r_1) (x-r_2) (x-r_3) (x-r_4) Vervang in de waarden voor de wortels en gebruik dan het punt om de waarde te vinden van k. Vervangen door de waarden voor de wortels: y = k (x-0) (x-3) (x-3) (x - (- 3)) Gebruik het punt (5,112) om de waarde van k: 112 = k te vinden (5-0) (5-3) (5-3) (5 - (- 3)) 112 = k (5) (2) (2) (8) k = 112 / ((5) (2) ( 2) (8)) k = 7/10 De wortel van het polynoom is: y = 7/10 (x-0) (x-3) (x-3) (x - (- 3))

De prijs voor een kindenticket voor het circus is $ 4,75 minder dan de prijs voor het ticket voor volwassenen. Als u de prijs voor het ticket van het kind met de variabele x vertegenwoordigt, hoe zou u dan de algebraïsche uitdrukking voor de ticketprijs van de volwassene schrijven?

Ticket voor volwassenen kost $ x + $ 4,75 Expressies lijken altijd ingewikkelder wanneer variabelen of grote of vreemde getallen worden gebruikt. Laten we eenvoudigere waarden als voorbeeld gebruiken om te beginnen met ... De prijs van een kindenticket is kleur (rood) ($ 2) lager dan die van een volwassene. Het ticket van de volwassene kost daarom kleur (rood) ($ 2) meer dan die van een kind. Als de prijs van een kindenticket kleur (blauw) ($ 5) is, kost een volwassenenticket kleur (blauw) ($ 5) kleur (rood) (+ $ 2) = $ 7 Doe nu hetzelfde met de echte waarden .. De prijs van een kindenticket is kleur (rood) ($ 4,75) lager