Wat is de booglengte van (t-3, t + 4) op t in [2,4]?

Antwoord:

# A = 2sqrt2 #

Uitleg:

De formule voor de parametrische booglengte is:

# A = int_a ^ b sqrt ((dx / dt) ^ 2 + (dy / dt) ^ 2) dt #

We beginnen met het vinden van de twee derivaten:

# Dx / dt = 1 # en # Dy / dt = 1 #

Dit geeft aan dat de booglengte is:

# A = int_2 ^ 4sqrt (1 ^ 2 + 1 ^ 2) dt = int_2 ^ 4sqrt2 dt = sqrt2t _2 ^ 4 = 4sqrt2-2sqrt2 = 2sqrt2 #

Omdat de parametrische functie zo eenvoudig is (het is een rechte lijn), hebben we zelfs de integrale formule niet eens nodig. Als we de functie in een grafiek plotten, kunnen we gewoon de normale afstandsformule gebruiken:

# A = sqrt ((x_1-x_2) ^ 2 + (y_1-y_2) ^ 2) = sqrt (4 + 4) = sqrt8 = sqrt (4 * 2) = 2sqrt2 #

Dit geeft ons hetzelfde resultaat als de integraal, wat aantoont dat beide methoden werken, hoewel ik in dit geval de grafische methode zou aanbevelen omdat het eenvoudiger is.