Wat is de limietdefinitie van de afgeleide van de functie y = f (x)?

Antwoord:

Er zijn verschillende manieren om het te schrijven. Ze vangen allemaal hetzelfde idee op.

Uitleg:

Voor # Y = f (x) #, de afgeleide van # Y # (rekeninghoudend met #X#) is

#y '= dy / dx = lim_ (Deltax rarr0) (Delta y) / (Delta x) #

#f '(x) = lim_ (Deltax rarr0) (f (x + Delta x) -f (x)) / (Delta x) #

#f '(x) = lim_ (hrarr0) (f (x + h) -f (x)) / (h) #

#f '(x) = lim_ (urarrx) (f (u) -f (x)) / (u-x) #

De grafiek van de functie f (x) = (x + 2) (x + 6) wordt hieronder getoond. Welke verklaring over de functie is waar? De functie is positief voor alle reële waarden van x waarbij x> -4. De functie is negatief voor alle reële waarden van x waarbij -6 <x <-2.

De functie is negatief voor alle reële waarden van x waarbij -6 <x <-2.

Hoe vind je de afgeleide van f (x) = 3x ^ 5 + 4x met behulp van de limietdefinitie?

F '(x) = 15x ^ 4 + 4 De basisregel is dat x ^ n nx ^ (n-1) wordt Dus 5 * 3x ^ (5-1) + 1 * 4x ^ (1-1) Wat is f (x) = 15x ^ 4 + 4

Hoe vind je de afgeleide van 0 met behulp van de limietdefinitie?

De afgeleide van nul is nul.Dit is logisch omdat het een constante functie is. Beperking definitie van afgeleide: f '(x) = lim_ (hrarr0) (f (x + h) - f (x)) / h Nul is een functie van x dusdanig dat f (x) = 0 AA x So f (x + h) = f (x) = 0 f '(x) = lim_ (hrarr0) (0-0) / h = lim_ (hrarr0) 0 = 0